📐 Corollary XX.10.9（$[\xi,\$_0]$ の開集合＝ξ-openly isotone な $\xi$-compact family）
- 📐 Corollary XX.10.9（$[\xi,$_0]$ の開集合＝ξ-openly isotone な $\xi$-compact family） #Card
- upper Kuratowski convergence $[\xi,$_0]$（$\xi$-閉集合の超空間上の dual convergence）の開集合は、cards/topology/compact-family-kappa-xi のコンパクト族の言葉でどう特徴づけられるか。
$\xi$ を位相とする。Theorem XX.10.8（stable vicinity の特徴づけ）を経由して:
Corollary XX.10.9: $\xi$ が位相のとき、族 $\mathcal{A}$（$\xi$-閉集合の族）が $[\xi,$_0]$-開集合 $\iff$ $\mathcal{A}^c:={X\setminus A:A\in\mathcal{A}}$（$\xi$-開集合の族）が $\xi$-openly isotone かつ $\xi$-compact（cards/topology/compact-family-kappa-xi の意味）。
背景: $[\xi,$0]$-vicinity（安定な、$\xi$-閉集合について stable な族）が $\mathcal{A}^c$ の $\xi$-compact 性（ある $\xi$-閉集合族の補集合に対する compact-at 条件）と一致することを、cocompact hyperconvergence の基（Proposition XX.10.4、${\mathcal{O}\xi(K)^c:K\in\mathcal{K}(\xi)}$）を経由して示す。
系として $\kappa(\xi,$_0)=T[\xi,$_0]$（cards/topology/isbell-scott-topology の Scott topology が $[\xi,$_0]$ の位相化と一致）が従う——第XXIV章 cards/topology/prop-xxiv-5-9-10-natural-convergence-preimage-isbell-coarser（Proposition XXIV.5.9・Corollary XXIV.5.10）・cards/topology/prop-xxiv-5-7-8-11-hierarchy-consonance-criterion（階層 (XXIV.5.8) の $\kappa(\xi,$)=T[\xi,$]$ の等号部分）で直接引用される、Isbell/Scott topology の理論的な支柱。