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Royal Road to Topology Progress

Royal Road to Topology 進捗トラッカー

Section titled “Royal Road to Topology 進捗トラッカー”

状態凡例:

  • ⬜ 未着手 / 🟡 進行中 / ✅ 完了 — 各列を独立に更新する。優先度はガイドのロードマップ参照。
  • ✅ = 成果物完成（＝教材あり。エージェントが用意した演習解答・Lean 形式化・章ノート等）。記憶の維持は Anki デッキが正。
  • 🎓 = 学習者達成（新設、Track L L-5 issue #121）。既存 ✅（教材あり）とは独立の軸で、「学習者達成」列に記録する。次の3種のいずれかを学習者本人が実際にやり切った場合にのみ ⬜→🎓 に更新する: ①自力演習（教材の演習問題を学習者が自分で解いた）、②自力 Lean（sorry 版の演習に学習者が自分で証明を埋めた）、③セルフゼミ（想定問答に学習者自身の回答が記録され赤入れ済み）。現時点では全章 🎓 = ⬜（読了済みの I・II 章を含め、上記3種を学習者が実施した記録はまだ無いため。演習・Lean sorry版・セルフゼミの教材自体は既に存在するが、教材があることと学習者がやり切ったことは別）。

[!NOTE] 2026-07-02: 章タイトルを実際の書籍目次（PDF 章名）に合わせて修正した。旧表は別の目次のタイトルがずれて入っていた。優先度は guide.md のロードマップ（必須 II–IV / 重要 VII–X / 🎯 XII・XV・XXII・XXIV）に従って再割当。

章優先読了カード化演習Lean意味（PDF）カード数最終レビュー学習者達成 🎓
I Preliminaries必須✅✅✅✅ 30項目（主要命題選別）⬜692026-07⬜
II From Convergence of Sequences to the Concept of Filter必須✅✅✅✅ 16項目（主要命題選別・sorry版演習あり）✅552026-07⬜
III Convergence of Filters必須⬜✅✅🟡 ConvergenceSpace+pretopology✅512026-07⬜
IV Continuity必須⬜✅✅🟡 連続性+随伴公式⬜442026-07⬜
V Families of Sets補助⬜🟡（辞書2枚）⬜⬜⬜2-⬜
VI Pretopologies補助⬜🟡（辞書9枚）⬜⬜⬜9-⬜
VII Topological Structures重要⬜✅✅ 5問解答✅ 5項目（主要命題選別）✅302026-07⬜
VIII Adherences, Covers and Compactness重要⬜✅✅ 5問解答✅ 7項目（主要命題選別）✅322026-07⬜
IX Topological Concepts重要⬜✅✅ 5問解答✅ 6項目（主要命題選別）✅372026-07⬜
X Functional Study of Topologies重要⬜✅✅ 5問解答✅ 7項目（主要命題選別）✅382026-07⬜
XI Functional Partitions and Metrization補助⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XII Compact Topologies🎯本命🟡✅⬜⬜✅382026-07⬜
XIII Connected and Disconnected Topologies補助⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XIV Extensions and Compactifications補助⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XV Uniform Structures🎯本命🟡✅⬜⬜✅432026-07⬜
XVI Sequentially Founded Convergences任意⬜🟡（辞書2枚）⬜⬜⬜2-⬜
XVII Structural Aspects任意⬜🟡（辞書2枚）⬜⬜⬜2-⬜
XVIII Fundamental Classes任意⬜🟡（辞書2枚）⬜⬜⬜2-⬜
XIX Diagonality and Regularity任意⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XX Compactness補助⬜🟡（辞書4枚）⬜⬜⬜4-⬜
XXI Mixed Properties任意⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XXII Implementations and Refinements🎯本命🟡（§9のみ）🟡（§9のみ23枚、§1–8は辞書対象外）⬜⬜✅232026-07⬜
XXIII Completeness補助⬜🟡（辞書2枚）⬜⬜⬜2-⬜
XXIV Spaces of Maps🎯本命🟡✅⬜⬜✅442026-07-04⬜
XXV Duality辞書⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XXVI Modified Duality辞書⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XXVII Outline of Principles任意⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜
XXVIII Category-Theoretic Perspective任意⬜⬜⬜⬜⬜0-⬜

次のアクション

Section titled “次のアクション”
  • Track K（PDF 由来の数学的意味）: K-0〜K-6 完了（tracking #61）。プランと導線は 20_Literature/royal_road_to_topology/track-k-meaning-from-pdf を正本として維持
  • Track L（学習者能動化）L-1: 正本ページ新設＋導線＋学習セッション指示規約を完了（2026-07-09, tracking #122 / issue #117）。教材（供給側）は Track K で完成済みだが、学習者が自力で解く・形式化する・反論に答える工程（需要側）が空白だったギャップを埋める新プラン。4本柱（L-A Lean自力形式化ループ／L-B セルフゼミ・プロトコル／L-C progress.md理解検証ゲート🎓／L-D学習セッション指示規約=段階ヒント制）を 20_Literature/royal_road_to_topology/track-l-active-learning に正本化。残作業は L-2〜L-5（#118〜#121、相互独立）。本表の ✅ は引き続き「教材あり」のセマンティクスのまま（🎓 列の追加は L-5 で実施予定）
  • Track L（学習者能動化）L-3: 第II章 sorry 版演習の派生を完了（2026-07-09, issue #119）。Lean サブモジュール refs/math/topology/royal-road-to-topology の lean/Exercises/ChapterII.lean を新設: Notes/ChapterII.lean（参照解答・sorry ゼロ）の 14 定理から証明を剥がした statement + sorry 版（自作定義 freePart/principalPart は演習の土台として複製、Notes/ は import しない）。各定理の docstring に対応カード ID と原著ページ（p.19–30）を記載。選別粒度外の 9 項目（II.1.4/2.10/2.12/2.13/2.19/2.21/2.22/3.7/5.9、本書独自の自作構造が必要）は statement 雛形なしの「上級演習」節として表形式で区別。lakefile に Exercises ライブラリを追加（defaultTargets 入り）、lake build はエラーゼロ・declaration uses 'sorry' 警告 14 件のみで完走。派生手順は lean/Exercises/README.md に 10 ステップのチェックリストとして正本化（以後の章で機械的に反復可能）。本記録は「演習版 Lean あり」の教材側（学習者達成 🎓 ではない。🎓 ゲートは L-5 #121 で導入予定、本表の凡例は不変更）
  • Track L（学習者能動化）L-4: セルフゼミ想定問答 第II章試作を完了（2026-07-09, issue #120）。exercises/seminar-chapter2.md を新設: 第II章の5概念（filter・$\mathcal{N}(x)$・Prop II.1.1・sequential filter・ultrafilter）について問いテンプレ4種（①なぜこの定義か／②仮定を弱める・落とすとどこで壊れるか／③反例を挙げよ／④別証明・別特徴づけは何か）× 5 = 20問を構成。各問いは既存カードの ## Meaning・「証明の骨子」・## Lean、standing hypothesis 監査（Phase J-5、本表 2026-07-05 記載: 167枚監査・脱落は第VI章 adherence.md の1件のみで第II章に脱落なし）、反例カード（countably-based-non-sequential-filter・partition-tail-filter・cofinite-filters-inf-sup 等）、exercises/chapter2.md Ex II.5.3 へのリンクで裏付け、新規の意味抽出・独自比喩は書いていない。冒頭に L-D 規約（段階ヒント制・答えを直接言わない・出典即答・原著該当箇所を指しての自己修正）に基づく運用手順を明記し、各問いは「解答欄（学習者記入）」と「赤入れ記録欄（エージェント記入）」を分離、模範解答は書いていない。本記録は「セルフゼミ教材あり」の教材側（学習者達成 🎓 ではない。🎓 ゲートは L-5 #121 で導入予定、本表の凡例は不変更）
  • Track L（学習者能動化）L-5: progress.md 学習者達成ゲート（🎓 凡例・列の分離）を完了（2026-07-09, issue #121）。既存 ✅（教材あり）と新設 🎓（学習者達成）を状態凡例で明示的に分離し、章別表に「学習者達成 🎓」列を新設（全27章 ⬜、既存列は不変更）。読み進めゲートを本節に明記（下記「第III章を読む」参照）。#107（S-5、progress 凡例の複数行化）とは競合なく整合済み——#107 は ✅=成果物完成の凡例行を追加、本 issue はそこに 🎓 行を追記する形で共存（issue #107 にコメントで相互参照済み）
  • 読み進めゲート: 第III章に進む条件 = 第II章の 🎓（sorry 版演習 #119・セルフゼミ #120 の教材を使い、学習者が実際にやり切って上表 II 行の学習者達成列が ⬜→🎓 になること）。現時点は未達（教材は存在するが学習者未実施）のため第III章の読了は保留
  • 第III章を読む（20_Literature/royal_road_to_topology/chapter3 のカード 50 枚で復習しながら）
  • 第IV章を読む（20_Literature/royal_road_to_topology/chapter4 のカード 41 枚で復習しながら）——必須ロードマップ II–IV のカード化はこれで完了
  • 第I・II章のカード化を完了（2026-07-03: 全数監査で I=69 / II=53 枚、索引と全一致。Lean は I: ChapterI.lean 27項目 / II: ChapterII.lean 7項目が既存）
  • 第I〜IV章の選別演習を解決（2026-07-03, Phase B+C / issues #2 #3: 選別 20 問すべて ✅、書籍未解答の III.7.5・IV.10.9 含む。演習ログ exercises/chapter1〜4、technique カード 5 枚: witness-selection, mod-finite, metric-equivalence, galois-adjunction, intermediate-value）
  • 第VII章 Topological Structures のカード化を完了（2026-07-03, Phase D-1 / issue #4: 28枚、章ノート chapter7.md 作成。前提の第V章 Families of Sets（辞書1枚）・第VI章 Pretopologies（辞書9枚）はスタブ章ノート chapter5.md/chapter6.md で補完）
  • 第VIII章 Adherences, Covers and Compactness のカード化を完了（2026-07-03, Phase D-2 / issue #5: 31枚、章ノート chapter8.md 作成。第V章に refines-relation 辞書カード1枚追加、計2枚）
  • 第IX章 Topological Concepts のカード化を完了（2026-07-03, Phase D-3 / issue #6: 37枚、章ノート chapter9.md 作成。分離公理（$T_0$〜正規）・基底・weight・コンパクト性の位相版・開閉商完全写像を網羅）
  • 第X章 Functional Study of Topologies のカード化を完了（2026-07-03, Phase D-4 / issue #7: 38枚、章ノート chapter10.md 作成。全47ページ・章中最大。距離・完備性・ベールのカテゴリー定理・Urysohn/Tietze・関数的正則性=擬距離化可能性・Tikhonov立方体・Urysohnの距離化定理・Stone–Weierstraßを網羅。これで重要ロードマップ VII–X が完了）
  • 第III・IV章の Lean 形式化を完了（2026-07-03, Phase E / issue #8: Notes/ChapterIII.lean（ConvergenceSpace 構造体、離散・混沌収束、IsPretopology・prop_III_1_11・prop_III_3_2）、Notes/ChapterIV.lean（Continuous・initialConv・finalConv・随伴公式 prop_IV_3_5、全射性を仮定しない一般形）。lake build エラーゼロで完走。関連7カードの ## Lean 欄にポインタ追記、新規カード prop-iv-3-5 作成）
  • 残作業プラン Phase 0〜I を issue #10〜#19 として起票（2026-07-04、トラッキング #20）。🎯本命 XII・XV・XXII・XXIV のカード化は Phase H（#14〜#17）、第VII〜X章の演習は Phase F/G（#11〜#13）、Lean 継続は Phase I（#18・#19）
  • issue のモデルルーティング整備（2026-07-04, Phase 0 / issue #10: model:*・difficulty:* ラベル新設、agent-task テンプレートに「難易度・推奨モデル」節を追加、skills/plan-to-issues/SKILL.md に着手時ステップ 0（ラベルに応じたモデル委譲）を追記）
  • 第VII〜X章の選別演習ページを作成（2026-07-04, Phase F / issue #11: exercises/chapter7〜10.md を chapter1.md と同形式で新規作成、各章5問・計20問を⭐基準で選別、全問⬜（未着手）で起票。第VII・VIII章は正式演習節が乏しいため本文中の省略証明（“straightforward”等）から選別、第IX・X章は Supplement の正式演習から選別。解答は Phase G-1/G-2（issue #12/#13）に委ねる）
  • 第VII・VIII章の選別演習を解決（2026-07-04, Phase G-1 / issue #12: exercises/chapter7（Sorgenfrey clopen VII.2.3・radial topology VII.4.9・$T_0$ の制限保存 VII.5.5・Sierpiński 立方体埋め込み VII.5.6・topologizer の閉集合表示 VII.7.3）と exercises/chapter8（Cor VIII.1.10 直接証明・pseudocover の超フィルター特徴づけ VIII.2.13・可算コンパクト／Lindelöf の連続像保存・コンパクト性の absolute 性 VIII.3.18）の計10問すべて ✅、🚩 なし。再利用手筋を technique カード3枚に：technique-pushforward-filter（フィルターの押し出しで連続像の性質を運ぶ、ch8 で3問共有）・technique-diagonal-embedding（分離族→対角→立方体埋め込み）・technique-separation-via-open-witness（分離公理を開集合の証拠に翻訳して運ぶ）。VII=30 / VIII=32 枚に増、索引更新済）
  • 第IX・X章の選別演習を解決（2026-07-04, Phase G-2 / issue #13: exercises/chapter9（graph-closed IX.5.6・正規閉部分空間 IX.5.8・正規性の shrinking 特徴づけ IX.5.9・コンパクト性の FIP 特徴づけ IX.5.10・Cantor 条件 IX.5.11）と exercises/chapter10（下半連続関数の下限達成 X.10.1・関数的分離 X.10.2・関数的始位相＝位相の特徴づけ X.10.3・ベールによる多項式判定 X.10.8・Dini の定理 X.10.9）の計10問すべて ✅、🚩 なし。分離公理は「開集合／連続関数の証拠」に翻訳、コンパクト性は「減少閉列の交叉」（FIP／Cantor 条件）に統一、X 章は Urysohn 的切断正規化・下半連続・ベール・Dini を書籍解答と整合。再利用手筋を technique カード1枚に：technique-descending-closed-sets（減少閉集合列の非空交叉＝FIP／Cantor 条件で存在を捕まえる、IX.5.10/5.11・X.10.1/10.8/10.9 の5問で共有）。索引 IX.5 に追記。これで重要ロードマップ VII–X の演習（計20問）がすべて完了）
  • 第XII章 Compact Topologies のカード化を完了（2026-07-04, Phase H-1 / issue #14: 38枚、章ノート chapter12.md 作成。Euclid 空間の4つのコンパクト性特徴づけ・compactoid・countably/sequentially/locally/hemi/σ-compact の変種・Cantor 集合の構成と Cantor 立方体との同相・c=2^ℵ0・Hewitt–Marczewski–Pondiczery・Stone–Čech コンパクト化の普遍性（βX）・almost disjoint family・超収束と半連続性・weight κ への Cantor 立方体埋め込み一般化を網羅。前提章 XI は補助扱いのまま未カード化（本章の内容が XI の定義に依存しなかったためスタブ章ノートは不要）。🎯本命 XII・XV・XXII・XXIV のカード化（Phase H）の第一弾）
  • 第XV章 Uniform Structures のカード化を完了（2026-07-04, Phase H-2 / issue #15: 43枚、章ノート chapter15.md 作成。preuniformity → semi-uniformity／quasi-uniformity → uniformity の分解、quasi-uniformity が誘導する収束は位相になること（Prop XV.1.12）・Pervin quasi-uniformity（任意の位相は quasi-uniformizable）・距離化補題（Lemma XV.2.4）・Weil の定理（uniformizable ⟺ functionally regular）・一様連続性の演算（積・コンパクト定義域での自動一様連続性・距離化可能 uniform 空間の積への埋め込み）・Cauchy フィルターと complete／convergence-complete の分岐（quasi-uniformity 特有）・uniform 空間の完備化の存在と一意性・一般収束への uniform convergence structure の拡張（XV.5）を網羅。前提章 XIII・XIV はいずれも本章の証明に登場しなかったため（本章は第I・III・V・VI・VIII・IX・X・XII章のみに依拠）、スタブ章ノートも辞書カードも作成せず未カード化のまま。🎯本命 XII・XV・XXII・XXIV のカード化（Phase H）の第二弾）
  • 第XXII章 Implementations and Refinements §9（測度論的収束）のカード化を完了（2026-07-04, Phase H-3 / issue #16: guide.md の「XXII(9)」注記通り、PDF目次で §9 が全9節中最終・最長節（p.545–556、全39ページ中12ページ）で §1–8 を一切参照しない独立節であることを確認しissueコメントに記録した上で、§9 のみ全深度でカード化（23枚、章ノート chapter22.md 作成）。測度論の3古典収束（測度・概一様・概収束）とその含意関係（Egorovの定理含む）・測度論的収束の一般定義（商 $\Phi:M\to M_\mu$）・フィルターへの拡張（$e_\mu,a_\mu,m_\mu$）・可算台修正／擬位相修正／Urysohn修正の間の非自明な分岐（$\mathbb{E}a_\mu$ は擬位相でない、$\mathbb{E}e_\mu\geq\mathbb{E}a_\mu$ 不成立などFremlinの反例）・Lebesgue測度での測度収束の距離化可能性を網羅。§9 が依拠する第XVI章（sequentially founded convergence・Urysohn modification）・第XVIII章（pseudotopology・countably carried modification、guide.mdが深入り禁止と警告する収束の分類学）には最小限の辞書カード計4枚とスタブ章ノート chapter16.md/chapter18.md を新規作成。§1–8 はカード化せず（§9 が参照しないため辞書カードも不要）。🎯本命 XII・XV・XXII・XXIV のカード化（Phase H）の第三弾）
  • 第XXIV章 Spaces of Maps のカード化を完了（2026-07-04, Phase H-4 / issue #17: 44枚、章ノート chapter24.md 作成。評価写像を連続にする最粗の収束としての dual（natural／continuous）convergence $[\xi,\sigma]$・指数化/転置/upper・lower adjoint map・指数法則 $[\xi\times\tau,\sigma]\approx[\tau,[\xi,\sigma]]$（Thm XXIV.3.2）・超収束の dual convergence への埋め込み（upper Kuratowski／Scott convergence, point topology/inverse point topology）・各点収束/compact-open/Isbell・Scott topology を統一する preimagewise convergence（XXIV.6）と階層 $p\leq k\leq\kappa\leq T[\cdot,\cdot]\leq[\cdot,\cdot]$・consonance（XXIV.7、bisequence/Arens/radial/$\mathbb{Q}$ の dissonant 反例含む）・Ascoli–Arzelà 定理の収束空間版（evenly continuous ＋ compactoid の同値、Thm XXIV.8.6/8.7）を全節（XXIV.0–8）にわたり網羅。前提章 XXIII（Completeness）は issue の想定どおり実質依存を確認（本文に番号引用は無いが Thm XXIV.7.2・Cor XXIV.7.3 が可算完備性の技術装置に依拠）。加えて issue 起票時には想定されていなかった第XX章（Compactness、12箇所の明示引用：$\kappa(\xi)$・consonant の定義・Isbell/Scott topology の基礎）と第XVII章（Structural Aspects：離散化子 Dis・reflector/coreflector 稠密性判定）も実質的な依存と判明、いずれもスタブ章ノート＋辞書カード（XX=4枚、XVII=2枚、XXIII=2枚）で補完。既カード化済みの第III・IV・V・VI・VII・VIII・IX・X・XII・XV章の概念（各点収束・equicontinuity・uniform convergence・Arens/radial topology 等）は既存カードにリンクし重複作成なし。🎯本命 XII・XV・XXII・XXIV のカード化（Phase H）の第四弾／最終弾）
  • 第XXII章 §9 の XXII.9.7・XXII.9.24 の証明を書き直し（2026-07-05, Phase J-6 / issue #26: 🎯本命章 XXII§9 の中核カード2枚を出典 PDF（Lemma XXII.9.7 p.547–548 / Example XXII.9.24・Cor XXII.9.25・Remark XXII.9.26 p.554–555）精読で数学的に精密化。lemma-xxii-9-7-fundamental-measure-subsequence は測度 Cauchy 閾値の指数を $\varepsilon 2^{-k}$→$\varepsilon 2^{-k-1}$ に取り直し $\mu(E)\le\sum_k\varepsilon 2^{-k-1}=\varepsilon$ を厳密化（従来値は $\sum=2\varepsilon$ で結論と factor 2 ずれ。この緩さは書籍原著本文にも存在し、同ページ Prop 9.4 の $\delta 2^{-k-1}$ 手筋に揃えて解消）、さらに「単一の部分列 $(f_{n_k})k$ が全 $\lambda>0$ で概一様収束の定義を同時に満たす」論理を明示。example-xxii-9-24-everywhere-not-finer-uniform は圧縮された背理法結論部を4ステップに展開し、矛盾の一次形（測度収束の極限一意性 vs 非ゼロ $\chi_A$ への概収束の非両立＝Cor 9.25 の $\mathbb{E}e\mu\not\ge\mathbb{E}m_\mu$）を明示、$\mathbb{E}e_\mu\not\ge\mathbb{E}a_\mu$ は Prop 9.17 経由の系と補記。prop-xxii-9-8-measure-convergence-complete（Lemma 9.7 引用）は補題のステートメント・結論不変ゆえ影響なしを確認し編集不要。着手時の状態確認では issue「前提」の記述と実カードは完全一致（ズレなし）。カード数は変わらず（新規作成なし・23枚のまま）で、本 issue はカード内容の質的補強のため進捗表 XXII 行の状態列に変更なし）
  • 位相の記号索引ページを新設（2026-07-05, Phase J-7 / issue #27: cards/topology/*.md（実パス logseq-graph/pages/cards/topology/）を横断的に走査し、フィルター・grill・超フィルター・収束の主要記号を定義元カードにリンクする新規ページ symbol-index.md を作成。「フィルター・収束の基本記号」14種（$\mathcal{F}$・$x^\uparrow$・$\mathbb{F}X$・mesh $#$・grill $\mathcal{F}^{#}$・$\beta X$・$\beta\mathcal{F}$・$\lim_\xi$・$\mathbb{I}X$・$\operatorname{adh}\xi$（集合／族の2種）・$\operatorname{inh}\xi$・$V_\xi(x)$・$\xi^-(x)$・$\mathcal{N}(x)$・$\mathcal{N}\xi(x)$・$\trianglerighteq\xi$）と「束・順序の記号」5種（フィルターの $\vee/\wedge$・一般束の $\bigvee/\bigwedge$・収束の $\zeta\geq\xi$・フィルターの $\subset$・$\leq$ の用法差の注意）を網羅。_home.md に「記号索引」リンクを追加。着手時の検証で issue 本文中の相対パス cards/topology/*.md は実際には logseq-graph/pages/cards/topology/*.md であり、記号索引が存在しないことは確認どおりだったため issue コメントで訂正。進捗表は本行（次のアクション）に追記のみで章別テーブルに変更なし——新規ページは特定章の学習進捗ではなく横断ツールのため）
  • カードの前提条件（standing hypothesis）を監査（2026-07-05, Phase J-5 / issue #25: 命題・定理・補題・系カード167枚（ls | grep -E '^(prop|thm|lem|cor|lemma)'、うち correlation.md・proper-filter.md は grep 偽陽性で実質165枚）を、対応章の standing hypothesis（前位相／位相／uniformity 等の文脈仮定）と突き合わせて全数監査。脱落事例は1件：adherence.md の Prop VI.1.4「$x\in\operatorname{adh}\xi A \iff A\in\mathcal{V}\xi(x)^{#}$」は第VI章＝前位相の文脈だが、カード単独では一般の収束構造での無条件同値と読めた。⟸ 方向は前位相でないと $\mathcal{V}\xi(x)$ 自身が収束せず成立しないため、「$\xi$ が前位相のとき」の明記と反例方向の説明を追記して修正。他166枚に脱落なしを確認：本書は収束の圏で一般に議論する構成のため大半のカードは一般 $\xi$ での主張が真に正しく、特定構造を要する結果は例外なくカード本文に仮定を明記していた（VII章＝「位相」、VIII章の点列系＝「free」、XII.1.11＝「Euclid 空間、一般収束では4条件が相異」の警告付き、XV章＝preuniformity/quasi-uniformity/uniformity を明記、XXIV.8.4＝「$\xi$ が前位相なら $\mathcal{V}\xi(x)$ で十分」と自ら caveat 明示、等）。監査対象の記号使用（$\operatorname{cl}\xi$・$\mathcal{N}\xi$・$\mathcal{O}\xi$・$\mathcal{V}\xi$）を機械抽出した13枚も個別確認し、すべて位相/正則/前位相を本文で宣言済みと確認。着手時の状態確認では issue「前提」（adherence.md の1件が唯一の確認済み具体例・167枚が対象）は実リポジトリと一致（ズレなし）。カード数は変わらず（新規作成なし）、修正は adherence.md 1枚の質的補強のため章別テーブルの状態列に変更なし）
  • 第I・II章の Lean 形式化を完了（2026-07-04, Phase I-1 / issue #18: ✅ の基準を「Phase E と同じ主要 named result の選別形式化」と定義し issue コメントに記録した上で、Notes/ChapterI.lean に3件（thm_I_5_2_induction 帰納法原理・prop_I_5_5_rat_countable ℚ 可算・prop_I_5_7_real_uncountable ℝ 非可算）、Notes/ChapterII.lean に9件（prop_II_1_1 収束のフィルター的特徴づけ・cor_II_1_2 部分列の収束・prop_II_2_6 補有限フィルターの適切性・lem_II_2_8 自由フィルターの特徴づけ・prop_II_3_2 フィルターの完備束（inf＝共通部分）・prop_II_3_4 主フィルターの inf は主・prop_II_3_5 フィルターは主フィルターの sup・prop_II_3_6 自由フィルターの inf は自由・prop_II_3_10 ウルトラフィルターの二分性）を追記。lake build エラーゼロ・sorry ゼロで完走。対応12カードの ## Lean 欄に本ノートポインタを追記、進捗表 I・II の Lean 列を ✅ に更新。本書独自構成（cofinite-preimage 列型フィルター・尾基底・almost-equal 基底等）が必要な II.1.4/2.10/2.13/2.19/2.21/2.22/3.7/5.9 は選別粒度外として対象外とした）
  • 第IV章 命題カードに証明の骨子を追記（2026-07-05, Phase J-3 / issue #24: 第IV章の命題カードのうち空振りする自然言語証明ポインタ 証明 → [[chapter4]] を1行だけ持っていた13枚（IV.1: image-preimage-adjunction・prop-iv-1-3・1-4 / IV.2: lem-iv-2-5・prop-iv-2-6 / IV.3: prop-iv-3-15 / IV.4: prop-iv-4-5 / IV.6: prop-iv-6-11・6-12 / IV.7: prop-iv-7-7・cor-iv-7-10 / IV.9: selection-principle / IV.10: lem-iv-10-7）に「証明の骨子」を追記し、空振りポインタを全削除。出典は書籍第IV章本文（PDF chp4 を抽出して各 Proof を照合）・既存 Lean 形式化 Notes/ChapterIV.lean（随伴公式 prop_IV_3_5）・chapter4.md「章の背骨」節。随伴公式 (IV.3.5) からの帰結として書ける証明はその旨を明示（prop-iv-3-15 が背骨で prop-iv-4-5 はその反復適用、prop-iv-7-7 は Lemma IV.4.3 経由で対角積へ）。他カードの結果を使う箇所は [[cards/topology/...]] でリンクし重複回避（IV.1.4 の随伴を IV.9.4 で再利用、lem-iv-10-7 の核・像関係と prop-iii-1-14 の核特徴づけを IV.6.12 で再利用、lem-iv-4-3 を IV.7.7 で再利用）。着手時の状態確認で issue「前提」のファイル一覧に3枚のズレ（prop-iv-2-2・lem-iv-4-3・要確認の prop-iv-3-5 はいずれも既に証明有＝対象外、随伴公式カードは書籍 Proposition IV.3.15 の prop-iv-3-15 が実際の空振り対象）を発見し issue コメントで訂正。枚数13は一致。カード数は変わらず（新規作成なし・44枚のまま）。第IV章のカード化・Lean・演習は既に完了済みで、本 issue はカード内容の質的補強のため進捗表の状態列に変更なし）
  • 第III章 命題カードに証明の骨子を追記（2026-07-05, Phase J-2 / issue #23: 第III章の命題カードのうち、空振りする自然言語証明ポインタ `証明 → [[chapter3]]` を持っていた12枚（III.1: prop-iii-1-6・1-11・1-14 / III.2: prop-iii-2-3・cor-iii-2-4 / III.3: prop-iii-3-2・3-5・3-7・lem-iii-3-9 / III.4: prop-iii-4-2・4-4 / III.5: prop-iii-5-2）に「証明の骨子」（4〜10行）を追記し、空振りポインタを全削除。出典は書籍第III章本文・既存 Lean 形式化 `Notes/ChapterIII.lean`（III.1.11・III.3.2 の formal 証明）・演習ログ exercises/chapter3.md（III.7.1–III.7.5、特に有限安定性による貼り合わせ手筋を III.2.4 に流用）。証明中で他カードの結果を使う箇所は `[[cards/topology/…]]` でリンクし重複記述を回避（III.2.3⟷III.2.4⟷III.5.2 の前位相＝一枚 pavement チェーン、III.3.7 の sup/inf 公式を III.3.9・III.4.4 で再利用、III.1.14 の核特徴づけを III.3.9 で再利用、III.4.2 で isolated-point/prime-convergence/free-convergence を参照）。着手時の状態確認で issue「前提」の III.1 候補一覧（prop-iii-1-16 を含む4枚）を実リポジトリで再検証したところ、prop-iii-1-16 は空振りポインタを持たず対象外＝実際の対象は12枚ぴったりで issue の枚数と一致（ズレなし）。カード数は変わらず（新規作成なし・51枚のまま）。第III章のカード化・演習は既に完了済みで、本 issue はカード内容の質的補強のため進捗表の状態列に変更なし）
  • 第II章 命題カードに証明の骨子を追記（2026-07-04, Phase J-1 / issue #22: 第II章の命題カードのうち、空振りする自然言語証明ポインタ `証明 → [[chapter2]]` を1行だけ持っていた17枚（II.1: prop-ii-1-1・lem-ii-1-4 / II.2: prop-ii-2-2・2-6・lem-ii-2-8・cor-ii-2-12・prop-ii-2-13・2-19・2-21・2-22 / II.3: prop-ii-3-2・3-4・3-5・3-6・3-7・3-10 / II.5: prop-ii-5-9）に、書籍第II章 PDF の証明を出典として「証明の骨子」（3〜8行）を追記し、空振りポインタを全削除。証明中で他カードの結果を使う箇所は `[[cards/topology/…]]` でリンク（lem-ii-2-8↔prop-ii-3-6、cor-ii-2-12↔prop-ii-2-22、prop-ii-3-2 の inf 公式の再利用など）。着手時の状態確認で issue「前提」の一覧と実リポジトリに3枚のズレ（cor-ii-1-2・prop-ii-2-10 は対象外＝既に証明有 or ポインタ無、lem-ii-1-4 が対象に追加）を発見し issue コメントで訂正。カード数は変わらず（新規作成なし・55枚のまま）。第II章のカード化・Lean・演習は既に完了済みで、本 issue はカード内容の質的補強のため進捗表の状態列に変更なし）
  • 第VII〜X章の Lean 形式化を完了（2026-07-04, Phase I-2 / issue #19: 第VII〜X章は本書でも位相＝Mathlib の TopologicalSpace に一対一対応する章群のため、ConvergenceSpace（ChapterIII.lean 自作）ではなく Mathlib の位相の語彙で直接形式化する方針を issue コメントに記録。Notes/ChapterVII.lean に5件（prop_VII_1_3 閉集合族の公理・prop_VII_1_6 Kuratowski 閉包公理・prop_VII_3_2/cor_VII_3_6 lim の閉集合表示・prop_VII_3_9_10 連続性の5条件 TFAE・thm_VII_5_2 Sierpiński 位相の initial density）、Notes/ChapterVIII.lean に7件（lem_VIII_1_2 adherence の超フィルター特徴づけ・prop_VIII_1_3 Hausdorff で adh=lim・thm_VIII_3_compact_tfae コンパクト性の4条件 TFAE・prop_VIII_3_2 Heine–Borel・prop_VIII_3_3 連続像コンパクト・thm_VIII_3_4 Tikhonov・prop_VIII_3_14/prop_VIII_3_16 閉部分集合の継承と Hausdorff での逆）、Notes/ChapterIX.lean に6件（prop_IX_1_1 Hausdorff の3条件 TFAE・prop_IX_1_2 対角閉・prop_IX_1_hierarchy/t1_iff_singleton_closed 分離公理階層・prop_IX_3_3/prop_IX_3_4 コンパクト Hausdorff⟹正則・正規・prop_IX_3_11 正則+可算weight⟹正規・exercise_IX_5_10 FIP 特徴づけ）、Notes/ChapterX.lean に7件（thm_X_4_5 Cantor の交叉性質・thm_X_4_15/cor_X_4_16 ベールのカテゴリー定理・thm_X_7_8 Urysohn の補題・thm_X_7_10 Tietze 拡張・thm_X_9_14 Urysohn の距離化定理・exercise_X_10_9 Dini・thm_X_10_12 Stone–Weierstraß）を追記。lake build エラーゼロ・sorry ゼロで完走（TFAE リスト内の超フィルター強制型 ↑U の型注釈不足によるエラーを型明示で解消）。対応26カードの ## Lean 欄に本ノートポインタを追記、進捗表 VII〜X の Lean 列を ✅ に更新。VII.4/VII.6（topologizer・net）・VIII.2（grill/ideal 一般計算）・IX.2/IX.4（weight 濃度・写像の型）・X.5/X.9.5-9.7/Cor X.9.12（完備化・関数的始収束の三位一体・Tikhonov 立方体埋め込み）は Mathlib に対応語彙がないか第V・VI章の grill・pretopologizer 機構が前提のため選別粒度外として issue コメントに理由を記録し対象外とした。これで残作業プラン Phase 0〜I（issue #10〜#19）が全完了）
  • Track S（学習ループ）S-1: 第II章 recall カード試作を完了（2026-07-09, issue #103: skills/recall-cards/SKILL.md（#102 成果物）に準拠し、cards/topology/recall/ を新設して recall カード30枚を作成。選定元は第II章の definition カード25枚（明示 (Definition ...) タグ付き13枚＋タグなしの中核用語12枚、(Example ...)/(Remark ...)/(Formula ...) タグ付きカードと technique カード2枚は対象外）と、章の「章の背骨」節（chapter2.md）に挙げられる骨格命題4件（prop-ii-1-1・prop-ii-3-2・prop-ii-3-10・filter-decomposition-theorem＝Thm II.4.1）。filter-decomposition-theorem のみ分解の存在と free/principal 部の追加性質で2枚に分割し、他28件は1親1枚。全カードに parent-card:: と親カードへのリンク行を持ち、Back は3行以内・150字以内（実測19〜141字）。neighborhood-filter-properties（$\mathcal N(x)$ の3性質）は filter 定義（isotone/finitely complete）と内容が重複するため対象外と判断。card-id は既存602件と非衝突（<parent-id>-r<n> 形式、全数 grep で重複ゼロを確認）。issue の「状態」節（辞書カード55枚・cards/topology/recall/ 未作成・SRS レビュー0件）は実リポジトリと完全一致（ズレなし、issue コメント訂正不要））
  • Track S（学習ループ）S-4: 第III・IV章 recall カード60枚を作成し、必須ロードマップ II–IV の recall デッキ完成（2026-07-11, issue #106: 着手時の検証で issue「状態」節の第III章カード枚数（55枚と記載）が実リポジトリ（51枚、本表と一致）とズレていたため issue にコメントで訂正した上で着手（第IV章44枚はズレなし）。選定元は第III章51枚・第IV章44枚（計95枚）の辞書カードのうち、definition 系カード全47枚（III=24・IV=23、(Example ...)/(Remark ...)/(Formula ...)タグ付きと technique カードは対象外）と、各章の「章の背骨」節が指し示す骨格命題13件（III=6: prop-iii-1-6・1-11・1-14・3-7・4-2・4-4／IV=7: prop-iv-3-15・4-5・7-7・lem-iv-4-3・prop-iv-1-4・2-6・6-12）。全60枚が1親1枚（分割なし）で parent-card:: と親カードへのリンク行を持ち、Back は3行以内・約150字以内（実測40〜130字程度）。prop-iv-3-5（prop-iv-3-15 と内容重複する随伴公式カード）は recall 化を見送り重複を回避。card-id は <parent-id>-r1 形式で既存カード（辞書・recall とも topology 全体）と非衝突を全数 grep で確認。これで S-1/S-3（#103/#105）と本 issue により、必須ロードマップ II–IV（55+51+44=150枚の辞書カードのうち計90枚の recall カード）のデッキが完成）

メモ

Section titled “メモ”
  • ロードマップ優先度: II → III → IV（必須：フィルターによる収束の言語）→ VII〜X（標準位相の舞台）→ XII・XV・XXII・XXIV（測度論・関数空間ターゲット、guide.md 参照）
  • 深入り禁止: 圏論・収束の分類学は測度論に不要なら飛ばす
  • 旧 XIII「Compact Topologies」の読了🟡 は正しい章番号 XII に移した