Continuity
写像 $f : X \to Y$ が 連続 であるとは、収束を保つこと：$x \in \lim_\xi \mathcal{F} \implies f(x) \in \lim_\tau f[\mathcal{F}]$。位相の $\varepsilon$-$\delta$ や開集合の逆像による定義は、この「収束を保つ」という一行の特殊ケースとして回収される。恒等写像の連続性がそのまま収束構造の順序（finer/coarser）と一致する点が、この定義の統一性を支えている。
書籍別カード
Section titled “書籍別カード”- Royal Road to Topology: cards/topology/continuous-map — 収束保存として定義。位相の場合の古典的な特徴づけは cards/topology/prop-vii-3-9-continuity-open-closed（開・閉集合）、cards/topology/prop-vii-3-10-continuity-neighborhoods（近傍）、cards/topology/continuity-epsilon-delta（距離空間の $\varepsilon$-$\delta$）。
用語対応（terminology-map）
Section titled “用語対応（terminology-map）”30_Concepts/topology-terminology-map（PR #168、未マージ）「コンパクト性・被覆・連続」節に該当行あり:
continuous map（cards/topology/continuous-map） | continuous map |
Continuous/ContinuousAt=Tendsto f (𝓝 x) (𝓝 (f x))