Track K: PDF 由来の数学的意味

目的: 記号論理に慣れたが数学未経験の読者が、形式だけでなく 原著が意図する数学的内容 を追えるようにする。

原則: 意味は推測・独自比喩で補わない。refs/math/topology/royal-road-to-topology/pdfs/ から抽出し、ページ参照付きで記述する。

GitHub トラッキング: #61 [topology][tracking] Track K: PDF 由来の数学的意味

関連: 教材（供給側）が揃った先、学習者が自力で解く・形式化する工程は 20_Literature/royal_road_to_topology/track-l-active-learning（Track L）を参照。

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現状とギャップ

既存層	内容	不足
カード ## Back	形式定義	原著の動機・定義間の解説
証明の骨子（Phase J）	推論の骨格	「なぜこの概念か」は PDF 本文のみ
章ノート 章の背骨	階層・反例表（III 以降）	I–II はリンク列。導入段落なし
guide.md	読み方・優先順位	Preface の哲学は未転載

prop-ii-1-1 の「第II章の出発点」1行は試作。本 Track で SKILL・フォーマット・章横断 に拡張する。

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三層構造

形式・証明・意味を混ぜない。

Layer 1  書籍入口     Preface / 読者前提（PDF front-matter）
Layer 2  章ノート     章・節単位の叙述（PDF 章冒頭・節導入・Remark）
Layer 3  カード       定義直後の短い意味（PDF その定義の前後 1–3 段落）

層	置き場	分量目安
L1	reader-guide.md	Preface から 5–10 節（#54 完了）
L2	chapterN.md の ## 数学的意味（原著より）	章あたり 1–3 画面
L3	カード ## Meaning	重要定義 3–10 枚/章

メタデータ（全層共通）

source-pdf:: refs/math/topology/royal-road-to-topology/pdfs/chp2-....pdf
source-pages:: p.17–19
extract-type:: chapter-intro | definition-commentary | remark | example | preface

カード形式の詳細は skills/pdf-meaning-notes/SKILL.md と skills/pdf-logseq-flashcards/references/logseq-card-format.md を正とする。

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PDF から拾う / 拾わない

拾う

• Preface / 章冒頭の動機段落
• 定義 (A)(B)(C) の 再定式化の理由（Ch II §1）
• Notice that / We can roughly say / This leads to
• Example の 何を例示しているか（1–2 文）
• Supplement 冒頭の洞察段落
• 読者前提に関わる footnote（Preface footnote 2: 欧米の微積分と列の差）

拾わない

• 形式定義本文（既にカード ## Back）
• Proof 本文（既に 証明の骨子）
• 深入り禁止に抵触する文献史 footnote（guide.md 準拠で省略可）
• OCR 不能・曖昧な抽出 → 確認リストへ

記述ルール

1. 和訳は意味を保つ（論理記号は原著どおり）
2. 1 段落 = 1 出典（ページ番号必須）
3. 原著にない「論理読者向け比喩」は書かない
4. 要約は圧縮可。新情報は足さない

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1 章あたりのワークフロー

1. pdftotext -layout pdfs/chpN-....pdf で章全文取得
2. 節見出しで分割（II.1, II.2, …）
3. 各節から「意味候補」を下書き（ページ付き）
4. L2 に章単位で統合・重複削除
5. L3 はその章の 入口概念 のみ
6. progress.md の「意味（PDF）」列を更新
7. logseq-graph/journals/ に PDF 章・ページ範囲を記録

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Phase 一覧と issue

Phase	issue	章	PDF	依存
K-0	#54	—	front-matter	—
K-1	#55	II	chp2	#54
K-2	#56	III	chp3	#54
K-3	#57	IV	chp4	#54, #55, #56
K-4	#58	VII	chp7	#57
K-5	#59	VIII–X	chp8–10	#58
K-6	#60	XII, XV, XXII§9, XXIV	各 PDF	#59

#54 ──┬──→ #55 ──→ #57 ──→ #58 ──→ #59 ──→ #60
      └──→ #56 ──┘

K-6（🎯章）測度論ターゲットへの導線

• 20_Literature/royal_road_to_topology/chapter12: compactness / Stone–Čech（可測空間の台・コンパクト化の準備）
• 20_Literature/royal_road_to_topology/chapter15: uniformity / 完備化（収束・完備性の一般基盤）
• 20_Literature/royal_road_to_topology/chapter22（§9）: 測度収束・概収束・概一様収束の収束空間論的統一
• 20_Literature/royal_road_to_topology/chapter24: 関数空間収束（弱収束・過程空間の位相的土台）

優先理由: guide.md 必須ロードマップ（II→III→IV→VII–X→🎯）× 論理未経験者の詰まり（第 II 章前後）に合わせた順序。

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K-1（第 II 章）スコープ詳細 — 最初の実装単位

L1（Preface → reader-guide.md、#54）

出典	転載する内容
Preface p.vii	位相＝収束の特別場合／初学者は実数列の収束があればよい
Preface p.vii–viii	列→フィルターの動機、quantifiers 等の前提
Preface p.viii–ix	フィルター vs net、収束クラスが位相クラスを「完備化」
Ch II p.17	filters vs sequences の役割分担

L2（chapter2.md）

節	PDF から転載する叙述
章冒頭	p.17 の 4 段落
II.1	Def (A)→(B)→(C) の理由、指標の順序不要、cofinite 導入
II.1 末尾	$\mathcal{N}(x)$ が isotone/finitely complete になる段落
II.2	フィルター概念抽出の流れ

L3（カード ## Meaning）

sequence, neighborhood-of-x, filter-of-cofinite-preimages, filter, prop-ii-1-1, sequential-filter（必要なら ultrafilter）

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品質チェック（各 issue 完了時）

• すべての意味段落に source-pages がある
• カード ## Back と ## Meaning が矛盾しない
• 原著にない比喩が混入していない
• _home / reader-guide から第 II 章への導線がある
• journal に PDF 章・ページ範囲を記録

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関連プラン（独立）

• Phase J（証明の骨子）: 完了済み — Track K とは別レイヤ
• Track A（Cursor スキル基盤）: #46 — 独立
• Track B（ハーネス）: #47 付近 — 独立

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運用（完了後）

1. GitHub で #61 を開く
2. issue 本文の「状態」を実リポジトリと突き合わせてから作業する（本ページを正本として更新）
3. 新規の意味追記が発生した場合は、1 コミットでまとめて push し、対応 issue を更新する
4. 導線・用語統一の点検は、本ページ・reader-guide.md・_home.md・progress.md をセットで確認する