Completeness
「基本フィルター（fundamental / Cauchy filter）は必ず極限を持つ」という性質。距離空間の Cauchy 列収束を一般の収束空間へ拡張する際、著者は集合族の族 $\mathcal{P}$ を使って「何を基本フィルターと呼ぶか」自体をパラメータ化する：$\mathcal{P}=\emptyset$（フィルター全体が自動的に基本）とすると $\mathcal{P}$-completeness はちょうど compactness に一致する——completeness は compactness の一般化。関数解析ではこの枠組みが Banach 空間・Fréchet 空間の完備性の抽象的な土台になる。
書籍別カード
Section titled “書籍別カード”- Royal Road to Topology: cards/topology/p-fundamental-filter-p-completeness — $\mathcal{P}$-fundamental filter / $\mathcal{P}$-completeness の定義（$\mathcal{P}=\emptyset$ でコンパクト性に退化）。距離空間の具体例は cards/topology/cauchy-fundamental-filter（$d$-fundamental = Cauchy フィルター、Lemma X.4.1: adherent ⟹ convergent）。一様構造版は cards/topology/complete-quasi-uniformity、可算版は cards/topology/countably-complete-convergence。
用語対応（terminology-map）
Section titled “用語対応（terminology-map）”30_Concepts/topology-terminology-map（PR #168、未マージ）は現時点でフィルター・収束の基礎語彙／近傍・閉包／収束構造の分類／コンパクト性・被覆・連続／順序の向き、の5節に限定されており、completeness 専用の行はまだない（scope外）。標準用語・Mathlib 対応は本ノートの frontmatter（standard-term:: / mathlib::）で直接対応づける。