Complete／convergence-complete quasi-uniformity（Definition XV.4.7）
- Complete／convergence-complete quasi-uniformity（Definition XV.4.7） #Card
- 完備性の2つの版（complete と convergence-complete）はそれぞれ何を要求するか。なぜ2つに分かれるのか。
preuniformity $\mathcal{R}$ が:
- complete :⟺ 各 $\mathcal{R}$-Cauchy フィルターが $\lambda\mathcal{R}$-adherent（弱い版）。
- convergence-complete :⟺ 各 $\mathcal{R}$-Cauchy フィルターが $\lambda\mathcal{R}$-convergent（強い版）。
対称な uniformity では adherent な Cauchy フィルターは自動的に convergent になりやすい（三角不等式で「近い」が「本当に近い」に格上げされる、cards/topology/cauchy-fundamental-filter の Lemma X.4.1 と同じ論法）が、非対称な quasi-uniformity では両者が真に分岐する（cards/topology/example-xv-4-8-complete-quasi-uniformity-non-convergence-complete）。十分条件は cards/topology/prop-xv-4-9-locally-symmetric-complete-convergence-complete（局所対称性）。