Fundamental（Cauchy）filter（X.4）／📐 Lemma X.4.1・Corollary X.4.2
- Fundamental（Cauchy）filter（X.4）／📐 Lemma X.4.1・Corollary X.4.2 #Card
- $d$-fundamental フィルターの定義と、adherent なら収束するという鍵補題は。
フィルター $\mathcal{F}$ が $d$-fundamental（Cauchy） :⟺ $\inf_{F\in\mathcal{F}}\operatorname{diam}F=0$。点列 $(x_n)_n$ が Cauchy :⟺ 対応する列フィルターが fundamental。
Lemma X.4.1（核心）: $\mathcal{F}$ が $d$-fundamental で $x\in\operatorname{adh}{t_d}\mathcal{F}$ なら $x\in\lim{t_d}\mathcal{F}$ — Cauchy フィルターでは adherent と convergent が同値（$\operatorname{adh}$ の定義にある「近い点」を三角不等式で「本当に近い」に格上げする）。
Cor X.4.2: Cauchy 列が収束部分列を持てば、その列自身も収束（cards/topology/technique-witness-selection 系の応用）。距離化空間では adherence = sequential adherence なので Lemma X.4.1 の系として自然に従う。