2026-07-02 学習ログ

LADR 第1章を演習まで完了させ、第2章（有限次元ベクトル空間）の読解・カード化を一気に実施した日。リポジトリ整備（LADR/topology の submodule 化）も完了。

やったこと

書籍/章: 20_Literature/linear_algebra_done_right/chapter1（演習）＋ 20_Literature/linear_algebra_done_right/chapter2（新規）
演習: 第1章の選別 7 問を全て解決 ✅（1.B.2 / 1.B.8⭐ / 1.C.1 / 1.C.4⭐ / 1.C.10-11⭐ / 1.C.14）。解答は 20_Literature/linear_algebra_done_right/exercises/chapter1 に自然言語で記録。
カード化: 24 枚（索引 linear-algebra-done-right-Flashcards）
- 演習手筋 3: complexification, kernel-of-linear-functional, intersection-of-subspaces
- 第2章 21: 定義 8（linear-combination, span, finite-dimensional-vector-space, polynomial-space-pf, linearly-independent, linearly-dependent, basis, dimension）＋命題 📐 13（prop-2-6/19/22/25/28/30/32/33/37/38/39/42/43）
第2章演習の選別: 20_Literature/linear_algebra_done_right/exercises/chapter2 に 7 問記入（2A.13⭐ / 2A.17 / 2B.4⭐ / 2B.10⭐ / 2C.7⭐ / 2C.13⭐ / 2C.17、全て ⬜）
Lean: 未着手（第1章カードの形式化は引き続き任意タスク）
環境整備: LADR・topology のソースを git submodule 化（.gitmodules 整備、ポインタ更新）

第2章の背骨は線形従属補題 (2.19)。2.22（独立 ≤ 生成）→ 2.34（基底の長さ不変）→ 次元の well-definedness、という一本道を意識すると全命題の位置づけが明快。
「削って基底 (2.30)・足して基底 (2.32)」の双対と、その帰結の補空間存在 (2.33)。第6章の $V=U\oplus U^\perp$（直交射影＝条件付き期待値）の代数的前段として明示づけた。
1.C.4 の「線形汎関数の核」は 2C.7（$\int_{-1}^1 p=0$ の基底）でそのまま再登場する—直交多項式の入口。

Royal Road to Topology 第III章「Convergence of Filters」を一括カード化した（読解はこれから）。

カード化: 50 枚（20_Literature/royal_road_to_topology/chapter3、索引 royal-road-to-topology-Flashcards）
- III.1 極限の概念 20（convergence, pretopology, vicinity-filter, free/Hausdorff/T0, cofinite-convergence ほか＋📐 4）
- III.2 pavement 5 / III.3 収束の順序 6（Sorgenfrey, 完備束 📐III.3.7）/ III.4 prime 6（sequential fan）
- III.5 有限収束 3（Sierpiński）/ III.6 距離化 6 / III.7 補遺 4（convergence modifier）
進捗トラッカーの章タイトルを実際の書籍目次（全28章）に修正。旧表はタイトルが1章分ずれていた（旧 XIII Compact Topologies → 正しくは XII）。

章の背骨は収束のヒエラルキー: metrizable ⊊ pretopology ⊊ finitely stable ⊊ convergence。各境界に標準反例（補有限収束 / σ_R・sequential fan / Mξ）。
σ_R と ν_R は同じ近傍系フィルターを持つのに収束として異なる——「列型収束は近傍（位相）では記述しきれない」ことの最小例。測度論の概収束（位相化不可能）の原型。