Metric
$d : X \times X \to \mathbb{R}_+$ が対称性・非退化性（$d(x,y)=0 \iff x=y$）・三角不等式を満たすとき metric（距離関数） と呼ぶ。位相・収束・一様構造・完備性など本書で公理化される諸概念のうち、metric は最も具体的で直観的な特殊ケースを与える出発点であり、後の一般化（uniform structure・convergence）はすべて metric の性質を抽象化したもの。測度論・関数解析では距離を弱めた quasi-pseudometric（cards/topology/quasi-pseudometric、対称性・非退化性を落とす）がノルムや半ノルムの土台になる。
書籍別カード
Section titled “書籍別カード”- Royal Road to Topology: cards/topology/metric — 対称性・非退化性・三角不等式の3公理。誘導される収束は cards/topology/metric-convergence、一般化は cards/topology/quasi-pseudometric。
用語対応（terminology-map）
Section titled “用語対応（terminology-map）”30_Concepts/topology-terminology-map（PR #168、未マージ）は現時点でフィルター・収束の基礎語彙／近傍・閉包／収束構造の分類／コンパクト性・被覆・連続／順序の向き、の5節に限定されており、metric 専用の行はまだない（Royal Road の metric 用語自体は標準用語とほぼ一致するため語彙ずれが小さく、scope 外になっている）。標準用語・Mathlib 対応は本ノートの frontmatter（standard-term:: / mathlib::）で直接対応づける。