Quasi-pseudometric・pseudometric・metric（Example XV.1.13）と誘導される quasi-uniformity
- Quasi-pseudometric・pseudometric・metric（Example XV.1.13）と誘導される quasi-uniformity #Card
- quasi-pseudometric・pseudometric・metric の定義の階層と、quasi-pseudometric が誘導する quasi-uniformity は。
$d:X\times X\to\mathbb{R}_+$ が quasi-pseudometric :⟺ $d(x,x)=0$ かつ $d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)$（対称性は要求しない）。conjugate quasi-pseudometric $d^\star(x,y):=d(y,x)$。$d$ が pseudometric :⟺ $d=d^\star$。pseudometric $d$ が metric :⟺ $d(x,y)=0\implies x=y$。
$U_\varepsilon:={(x,y): d(x,y)<\varepsilon}$（$\varepsilon>0$）は $X\times X$ 上の filter-base。$\bigcap_{\varepsilon>0}U_\varepsilon=U_0:={d=0}\supset\Delta$。$U_{\varepsilon/2}^2\subset U_\varepsilon$ なので、生成される filter $\mathcal{U}$ は quasi-uniformity、$\lambda\mathcal{U}$ は可算指標の位相（countable character）。