📐 Corollary XV.4.15（uniform 空間の完備化の存在と一意性）
- 📐 Corollary XV.4.15（uniform 空間の完備化の存在と一意性） #Card
- 任意の uniform 空間は完備化を持つか。距離化可能性の仮定なしにどう証明するか。
任意の uniform 空間に対し、完備な uniform 空間（一様同型を除いて一意）が存在し、元の空間はその中で稠密。
証明の流れ: cards/topology/thm-xv-3-9-uniform-embedding-metrizable-product より Hausdorff uniform 空間は距離化可能 uniform 空間の積に一様同型に埋め込める。各因子は古典的な距離空間の完備化（Hausdorff の定理 X.5.2）を持ち、cards/topology/prop-xv-4-12-product-complete-iff-factors より積の完備化は各因子の完備化の積。一意性は cards/topology/thm-xv-4-13-uniform-extension-theorem（Cor XV.4.14）の一様同型の拡張の一意性から従う。
cards/topology/metric-completion-theorem（距離空間版 Theorem X.5.2）を、距離化可能性を仮定しない一般 uniform 空間に拡張した、章 XV の到達点の一つ。$\mathbb{Q}\to\mathbb{R}$ の完備化の一般 uniform 空間版。