📐 Theorem XV.3.9（Hausdorff uniform 空間は距離化可能 uniform 空間の積に一様に埋め込まれる）
- 📐 Theorem XV.3.9（Hausdorff uniform 空間は距離化可能 uniform 空間の積に一様に埋め込まれる） #Card
- 任意の Hausdorff uniform 空間を、距離化可能な uniform 空間の積の部分空間として実現する構成は。
Theorem XV.3.9: 任意の Hausdorff uniform 空間 $(X,\mathcal{V})$ は、距離化可能な uniform 空間の積の部分空間に一様同型。
構成: 各 $V\in\mathcal{V}$ に対し cards/topology/lemma-xv-2-4-metrization-lemma の擬距離 $d_V$ を取り、$E_V:={(x_0,x_1):d_V(x_0,x_1)=0}$（同値関係）で割った商集合 $X_V:=X/E_V$ 上に距離 $D_V(f_V(x_0),f_V(x_1)):=d_V(x_0,x_1)$（well-defined、商写像 $f_V$）を定義、対応する uniformity $\mathcal{V}_V$ を持つ距離化可能 uniform 空間 $(X_V,\mathcal{V}_V)$ を得る。
対角積 $f:=\triangle_{V\in\mathcal{V}}f_V: X\to\prod_{V\in\mathcal{V}}X_V$ は一様連続（cards/topology/prop-xv-3-8-product-universal-property-uniform-continuity）。$\ker\mathcal{V}=\Delta$（Hausdorff）から $f$ は単射、半逆写像 $f^{\sim1}$ も一様連続 — よって $f$ は $X$ から像への一様同型。
cards/topology/tikhonov-cube-embedding（位相の Tikhonov 立方体埋め込み）の uniform 版 — 位相的埋め込み定理を一様構造のレベルまで精密化したもの。