📐 Proposition IX.3.1（コンパクト・可算コンパクト・Lindelöf の開被覆まとめ）／Corollary IX.3.2

• 📐 Proposition IX.3.1（コンパクト・可算コンパクト・Lindelöf の開被覆まとめ）／Corollary IX.3.2 #Card
  • 位相の場合の3性質を開被覆で統一的に言い換えると。可算 weight からの帰結は。

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位相 $\xi$ で（cards/topology/finite-subcover-characterization・cards/topology/countably-compact・cards/topology/lindelof-property の再掲）:

性質	開被覆条件
compact	任意の開被覆が有限部分被覆を持つ
countably compact	任意の可算開被覆が有限部分被覆を持つ
Lindelöf	任意の開被覆が可算部分被覆を持つ

Cor IX.3.2（cards/topology/weight-cover-refinement Cor IX.2.23 から）: 可算 weight（second countable）の位相は自動的に Lindelöf。逆は不成立（cards/topology/zero-dimensional-sorgenfrey-weight の Sorgenfrey 線が反例: Lindelöf だが $w=\mathfrak{c}$）。