Zero-dimensional topology（Definition IX.2.17）／Sorgenfrey 線の weight（Example IX.2.19）
- Zero-dimensional topology（Definition IX.2.17）／Sorgenfrey 線の weight（Example IX.2.19） #Card
- zero-dimensional の定義と正則性への含意。Sorgenfrey 線が $d=\aleph_0$ だが $w=\mathfrak{c}$ になる理由は。
位相が zero-dimensional :⟺ clopen 集合からなる base を持つ。離散位相は zero-dimensional。zero-dimensional $\implies$ regular（各近傍フィルターが閉集合の基＝clopen 基を持つため）。
cards/topology/sorgenfrey-line $\varsigma$: base ${[a,b[:a<b}$ の元はすべて clopen（$[b,+\infty[,\ ]-\infty,a[$ が開なので $[a,b[$ の補集合も開）⟹ zero-dimensional。有理数を各区間に含むので 可算稠密（$d(\varsigma)=\aleph_0$）、可算基を持つ近傍系なので可算指標。 しかし weight は $\mathfrak{c}$（cards/topology/density-weight-inequality の等号が破れる）: 可算 base ${B_n}$ を仮定し $b_n:=\inf B_n$ とすると、$A:={b_n}$ の外の点 $x_0$ には $[x_0,r[$ を近似する $B_n$ が存在しえない（矛盾）。
帰結（Prop IX.2.16 経由）: Sorgenfrey 線は距離化不可能（$d<w$ だから）。