Countably compact（Definition VIII.3.10・Proposition VIII.3.11）
- Countably compact（Definition VIII.3.10・Proposition VIII.3.11） #Card
- countably compact の定義と、コンパクトとの強弱、位相での開被覆特徴づけは。
$\xi$ が countably compact :⟺ (VIII.3.1) が可算基を持つフィルターについてのみ成立: $\operatorname{adh}_\xi\mathcal{H}\neq\emptyset$（$\mathcal{H}$ 可算基）。
compact $\implies$ countably compact だが逆不成立。連続写像で保存されるが、countably compact 位相の積は countably compact とは限らない（Example XX.4.3/XII.3.2 に反例あり）。
Prop VIII.3.11（位相の場合）: $A$ が countably compact $\iff$ $A$ の可算開被覆は常に有限部分被覆を持つ。
証明の骨子: 減少可算フィルター基 ${H_n}$ の adherence 非空性 ⟺ 増加可算開集合族 ${P_n}$ が $X$ を覆うなら有限段で覆い尽くす（$P_n = \bigcup_{k<n} P_k$ の形の吸収）。