$\alpha(\xi,\sigma)$：$p(\xi,\sigma)$・$k(\xi,\sigma)$ を統一する一般構成（(XXIV.5.4)、Proposition XXIV.5.7）
- $\alpha(\xi,\sigma)$：$p(\xi,\sigma)$・$k(\xi,\sigma)$ を統一する一般構成（(XXIV.5.4)、Proposition XXIV.5.7） #Card
- cards/topology/pointwise-hypertopology-bracket-notation と cards/topology/compact-open-topology を、どちらも特殊ケースとして含む一般的な構成法は。
$\alpha$ を、$\mathcal{O}\xi$ 上のある位相の開集合の基をなす「$\xi$-openly isotone な族」の集まり（$\mathcal{O}\xi$ の各元 $A$ に対しある $\mathcal{A}\in\alpha$ で $A\in\mathcal{A}$、かつ $\mathcal{A}_0,\mathcal{A}1\in\alpha$、$A\in\mathcal{A}0\cap\mathcal{A}1$ なら $A\in\mathcal{A}\subset\mathcal{A}0\cap\mathcal{A}1$ となる $\mathcal{A}\in\alpha$ が存在）とする。$C(\xi,\sigma)$ 上の収束 $\alpha(\xi,\sigma)$ を $$f_0\in\lim{}{\alpha(\xi,\sigma)}\mathcal{F} :\iff \forall{O\in\mathcal{O}\sigma}\ f_0^-(O)\in\lim{}\alpha\mathcal{F}^-(O) \tag{XXIV.5.4}$$ で定義（$\lim\alpha$ は基 $\alpha$ を持つ位相での収束）。特殊ケース $\sigma=$1$ では、$\alpha(\xi,$1)$ 自体が基 $\alpha$ を持つ位相そのもの（$\lim\alpha=\lim{\alpha(\xi,$_1)}$）。
$\alpha=p(\xi)$（cards/topology/pointwise-hypertopology-bracket-notation）なら $\alpha(\xi,\sigma)=p(\xi,\sigma)$；$\alpha=k(\xi)$（cards/topology/compact-open-topology）なら $\alpha(\xi,\sigma)=k(\xi,\sigma)$。
Proposition XXIV.5.7: $\alpha(\xi,\sigma)$ は $C(\xi,\sigma)$ 上の位相で、${[\mathcal{A},O]:\mathcal{A}\in\alpha,O\in\mathcal{O}_\sigma}$（(XXIV.5.5)）がその部分基。証明は cards/topology/lemma-xxiv-5-2-bracket-filter-criterion の直接適用。
「値域の開集合の前像を通じて超空間上の位相を引き戻す」という統一原理を最初に定式化する構成——cards/topology/isbell-scott-topology（$\alpha=\kappa(\xi)$ の場合）に直結する。