Example X.7.20・X.7.22（Sorgenfrey 線は完全正規／Sorgenfrey 平面は非正規）
- Example X.7.20・X.7.22（Sorgenfrey 線は完全正規／Sorgenfrey 平面は非正規） #Card
- Sorgenfrey 線が perfectly normal である証明の骨子と、その積（平面）が正規性を失う理由は。
Example X.7.20: cards/topology/sorgenfrey-line $\varsigma$ の開集合 $O$ は $O\setminus\operatorname{int}\nu O$ が可算（境界点ごとに互いに素な有理数を含む区間 $[a,x(a)[$ を割り当てる可算化論法）なので $O$ は $F{\aleph_0}(\varsigma)$（cards/topology/g-delta-f-sigma-sets）— Vedenisov の定理（cards/topology/perfectly-normal-vedenisov）から perfectly normal。
Example X.7.22（Sorgenfrey 平面 $\varsigma^2$、非正規）: 対角線 $L:={(x,-x)}$ は $\varsigma^2$-閉離散部分空間。$L_\mathbb{Q}$（有理点）と $L\setminus L_\mathbb{Q}$ を分離する開集合対を仮定すると、Baire カテゴリー定理（cards/topology/baire-category-theorem）を使った濃度論法で矛盾（Niemytzki 平面 cards/topology/niemytzki-plane と同型の議論パターン）。
Cor X.7.21: 正規性は有限積で保存されない（$\varsigma$ 単体は正規、$\varsigma\times\varsigma$ は非正規）。コンパクト性（Tikhonov の定理で保存）との対照が鮮やか。