$G_{\aleph_0}$（$G_\delta$）・$F_{\aleph_0}$（$F_\sigma$）集合（Definition X.4.12）／📐 Proposition X.4.13
- $G_{\aleph_0}$（$G_\delta$）・$F_{\aleph_0}$（$F_\sigma$）集合（Definition X.4.12）／📐 Proposition X.4.13 #Card
- $G_\delta$・$F_\sigma$ 集合の定義と、完備距離化可能空間の $G_\delta$ 部分空間が完備距離化可能であることは。
$G_{\aleph_0}$（$G_\delta$）集合 := 可算個の開集合の交わり。$F_{\aleph_0}$（$F_\sigma$）集合 := 可算個の閉集合の合併（互いに補集合の双対）。
Prop X.4.13: 完備距離化可能位相の $G_\delta$ 部分集合は完備距離化可能（Lemma X.10.5 経由: $\xi\times\prod_{n<\omega}\nu_\mathbb{R}$ の閉部分空間に同相埋め込み、cards/topology/completely-metrizable-topology Prop X.4.4 の閉部分保存を適用）。
逆に開部分集合が閉部分集合の言葉で扱えるのは Prop X.4.4 経由（開 = ある閉部分空間と同相、Lemma X.10.4）。
測度論との接点: Borel 階層の第2段（$G_\delta,F_\sigma$）がここで完備距離化可能性の保存と結びつく — Polish 空間論（可分完備距離化可能空間、記述集合論の基礎）の出発点。