📐 Proposition XXIV.7.1（consonant ⟺ compact-open 超収束が既にその位相化と一致）
- 📐 Proposition XXIV.7.1（consonant ⟺ compact-open 超収束が既にその位相化と一致） #Card
- cards/topology/consonant-topology（第XX章の定義）を、cards/topology/compact-open-topology・dual convergence の言葉でどう言い換えるか。
Proposition XXIV.7.1: 位相 $\xi$ が consonant $\iff$ $k(\xi,$_0)=T[\xi,$_0]$（$T$ は topologizer）。
証明: Proposition XX.10.5 より $[\xi,$_0]\geq k(\xi,$_0)$。$k(\xi,$_0)$ は既に位相なので $T[\xi,$0]\geq k(\xi,$0)$（常に）。定義から、$\xi$ が consonant $\iff$ 任意の $\xi$-compact な $\xi$-openly isotone family が $\xi$-compactly generated（すなわち $\bigcup{D\in\mathcal{D}}\mathcal{O}\xi(D)$、$\mathcal{D}\subset\mathcal{K}(\xi)$ の形）——Corollary XX.10.9（$[\xi,$_0]$-開集合＝$\xi$-openly isotone $\xi$-compact family）と Proposition XX.10.4（$k(\xi,$0)$ の基が ${\mathcal{O}\xi(K)^c:K\in\mathcal{K}(\xi)}$）を突き合わせて結論。
これで cards/topology/consonant-topology の定義（compactly generated 性）と、cards/topology/prop-xxiv-5-7-8-11-hierarchy-consonance-criterion の Corollary XXIV.5.11（$k(\xi,$)=\kappa(\xi,$)$）が、実質同じ内容を異なる言葉で述べていることが分かる——3通りの言い換え（compactly generated／$k=\kappa$／$k=T[\cdot,$_0]$）を持つ、本節の中心概念。