📐 Lemma X.10.4・X.10.5（開集合・$G_\delta$集合を閉部分空間に変換する埋め込み技法）
- 📐 Lemma X.10.4・X.10.5（開集合・$G_\delta$集合を閉部分空間に変換する埋め込み技法） #Card
- 距離化可能位相の開集合・$G_\delta$部分集合を、積空間の閉部分空間として実現する構成は。
Lemma X.10.4: 距離化可能 $\xi$ の開集合 $O$ は $\xi\times\nu_\mathbb{R}$ の閉部分空間と同相。構成: $f(x):=1/g(x,X\setminus O)$（$g$ は適合距離）としてグラフ $\operatorname{gr}(f)=(i_X\triangle f)(O)$ を作る — グラフは常に閉（cards/topology/graph-closed Cor IX.5.5、$\nu_\mathbb{R}$ が Hausdorff だから）。「境界に近づくと関数が発散する」ことで開性を閉性に変換するトリック。
Lemma X.10.5: $G_\delta$ 部分集合 $D=\bigcap_n O_n$ は $\xi\times\prod_{n<\omega}\nu_\mathbb{R}$ の閉部分空間と同相（各 $O_n$ に対する $f_n$ を束ねた対角積 $i_X\triangle(\triangle_n f_n)$）。
用途: cards/topology/completely-metrizable-topology（Prop X.4.4 の開部分保存）・cards/topology/g-delta-f-sigma-sets（Prop X.4.13 の $G_\delta$ 部分保存）の証明の共通エンジン。「開集合・$G_\delta$ 集合の位相的性質を、閉部分空間の保存則に帰着させる」統一技法。