族の inherence $\operatorname{inh}_\xi \mathcal{D}$ (VIII.2)
- 族の inherence $\operatorname{inh}_\xi \mathcal{D}$ (VIII.2) #Card
- 族に対する inherence の定義と、前位相での合併公式は。
$$\operatorname{inh}\xi \mathcal{D} := (\operatorname{adh}\xi \mathcal{D}^c)^c \tag{VIII.2.1}$$
（$\mathcal{D}^c$ は各元の補集合の族。cards/topology/inherence principal 版の拡張、$\mathcal{D}={D}$ なら一致。）
前位相なら（cards/topology/adherence-pretopology-intersection Prop VIII.1.5 の双対）: $$\operatorname{inh}\xi \mathcal{D} = \bigcup{D \in \mathcal{D}} \operatorname{inh}_\xi D. \tag{VIII.2.2}$$
有限安定収束＋$\mathcal{D}$ 有限でも成立（Prop VIII.1.9 経由）。基本性質（(VIII.1.2)-(VIII.1.4) の双対、antitone 族 $\mathcal{P},\mathcal{R}$ で）: $$\operatorname{inh}\xi 2^X = X,\quad \mathcal{R}\triangleleft\mathcal{P}\implies\operatorname{inh}\xi\mathcal{R}\supset\operatorname{inh}\xi\mathcal{P},\quad \operatorname{inh}\xi(\mathcal{P}\cap\mathcal{R})=\operatorname{inh}\xi\mathcal{P}\cap\operatorname{inh}\xi\mathcal{R}.$$