Inherence $\operatorname{inh}_\xi A$ (VI.3)

• Inherence $\operatorname{inh}_\xi A$ (VI.3) #Card
  • $\operatorname{inh}_\xi A$ の定義と adherence との双対関係は。

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$$x \in \operatorname{inh}\xi A \iff A \in \mathcal{V}\xi(x) \tag{VI.3.1}$$

「$A$ が $x$ の vicinity である点」の全体。双対公式: $$\operatorname{inh}\xi A = (\operatorname{adh}\xi A^c)^c \tag{VI.3.2}$$

• $\zeta \geq \xi \implies \operatorname{inh}\zeta A \supset \operatorname{inh}\xi A$
• $\operatorname{inh}_\iota A = A$; $\operatorname{inh}_o A = \emptyset$（$A \neq X$）
• $A$ が $\xi$-開 ⟺ $A \subset \operatorname{inh}_\xi A$（Prop VII.2.4）。位相なら $\operatorname{inh} = \operatorname{int}$。