Refinement 関係 $\mathcal{R} \triangleleft \mathcal{P}$ (Definition V.1.4)
- Refinement 関係 $\mathcal{R} \triangleleft \mathcal{P}$ (Definition V.1.4) #Card
- 族 $\mathcal{R}$ が族 $\mathcal{P}$ を refine するとは。
$$\mathcal{R} \triangleleft \mathcal{P} :\iff \forall R \in \mathcal{R}\ \exists P \in \mathcal{P}\ (R \subset P).$$
「$\mathcal{R}$ の各元は $\mathcal{P}$ のどれかの元に含まれる」。$\mathcal{R} \subset \mathcal{P}$ より弱い（各元が一致でなく包含でよい）。
被覆論（VIII.2）で中心的: $\mathcal{R}$ が $A$ の被覆で $\mathcal{R} \triangleleft \mathcal{P}$ なら $\mathcal{P}$ も $A$ の被覆（Prop VIII.2.4）— 「細かい被覆から粗い被覆が従う」の一般化。開被覆の細分・有限部分被覆の議論の土台。