📐 Almost disjoint topology $\zeta_{\mathcal{A}}$（構成と、Prop XII.8.6・XII.8.7・Cor XII.8.8）
- 📐 Almost disjoint topology $\zeta_{\mathcal{A}}$（構成と、Prop XII.8.6・XII.8.7・Cor XII.8.8） #Card
- AD family から作る「almost disjoint 位相」の構成と、MAD のとき pseudocompact だが normal でなくなる理由は。
$\mathcal{A}={A_y:y\in Y}$（$X$ 上の AD family、$Y$ でパラメトライズ）に対し $X\sqcup Y$ 上に位相 $\zeta_{\mathcal{A}}$ を定義: 各 $x\in X$ は孤立点、各 $y\in Y$ の近傍フィルターは $\mathcal{N}{\zeta\mathcal{A}}(y):=y^\uparrow\wedge(A_y)_0$（$A_y$ の余有限フィルター）。
Prop XII.8.6（$\mathcal{A}$ が可算集合上のとき）: $\zeta_{\mathcal{A}}$ は Hausdorff・可分（$X$ が稠密）・cards/topology/functionally-regular-topology（局所コンパクトだから）・局所コンパクト。
Prop XII.8.7・Cor XII.8.8（$\mathcal{A}$ が MAD のとき）: $\zeta_{\mathcal{A}}$ は cards/topology/pseudocompact-topology（$Y$ の非有界な値も、$\mathcal{A}$ の maximality により $X$ 上のどこかで有界に「捕まる」）だが countably compact でない（$Y$ は無限離散閉集合）、したがって cards/topology/prop-xii-3-3-countably-compact-pseudocompact（Lemma XII.3.4）の逆が成り立たないためのnormal でない具体例。
「pseudocompact だが normal でない」位相の最も標準的な作り方 — normality の仮定を落とせない理由を実例で示す。