📐 Theorem XII.10.10（weight $\kappa$ の Hausdorff コンパクト位相は $\kappa$ 次元 Cantor 立方体の閉部分空間の連続像）
- 📐 Theorem XII.10.10（weight $\kappa$ の Hausdorff コンパクト位相は $\kappa$ 次元 Cantor 立方体の閉部分空間の連続像） #Card
- cards/topology/prop-xii-5-7-compact-metrizable-image-of-cantor-set（距離化可能版）の、一般の weight への一般化はどう証明するか。
weight $\kappa$（無限基数）の Hausdorff コンパクト位相 $\tau$ は、$\kappa$ 次元 Cantor 立方体 ${0,1}^\kappa$ の閉部分空間の連続像。
証明の骨子: cards/topology/tikhonov-cube-embedding の変種（Cor IX.5.3）で $\tau$ を Sierpiński 立方体 $$^\kappa$ に埋め込み $\tau=($^\kappa)|Y$（$Y\subset{0,1}^\kappa$）とする。$A:=i^{-}(Y)$（$i$ は ${0,1}^\kappa$ 上の恒等写像だが $\iota{{0,1}}\geq$$ を利用）、$X:=\operatorname{cl}_{\iota{0,1}^\kappa}A$ とし、$$^\kappa$ が非 Hausdorff であることに注意しながら、非交叉な $\tau$-閉集合対を $\iota{0,1}^\kappa$-clopen 集合で分離する議論（Lemma XIV.1.6、拡張定理）を経由して恒等写像 $f=i_A$ を $F\in C(\xi,\tau)$（$\xi:=(\iota{0,1}^\kappa)|_X$）に拡張する。
距離化可能版（可算 weight、Prop XII.5.7）の一般 weight への直接の一般化であり、「コンパクト・ハウスドルフ空間はすべて、その weight に応じた次元の Cantor 立方体の中の閉部分空間の連続像として実現できる」という、この章全体（Cantor 集合 → Stone–Čech → 一般化）の最終到達点。