📐 Theorem IX.5.1（$T_0$ 位相の Sierpiński 立方体への埋め込み次元）
- 📐 Theorem IX.5.1（$T_0$ 位相の Sierpiński 立方体への埋め込み次元） #Card
- $T_0$ 位相の埋め込みに必要な Sierpiński 立方体の次元を weight で抑える定理と、universal の概念は。
$$^\kappa\approx\prod_{j\in\kappa}$$ を次元 $\kappa$ の Sierpiński cube（Alexandrov cube）と呼ぶ。
Thm IX.5.1: weight $\kappa$ の $T_0$ 位相は $$^\kappa$ に埋め込み可能。
（cards/topology/thm-vii-5-2-sierpinski-initially-dense（Thm VII.5.2）の証明で全閉集合 $\mathcal{C}_\xi$ の代わりに濃度 $w(\xi)$ の閉集合の base だけを使えば十分、という改良。）
Definition IX.5.2（Universal）: 収束 $\sigma$ がクラス $\mathbb{X}$ で universal :⟺ $\mathbb{X}$ の各元が $\sigma$ に埋め込み可能。
Cor IX.5.3: Sierpiński $\kappa$-立方体は weight $\kappa$ の $T_0$ 位相全体のクラスで universal。
cards/topology/initial-density（initially dense）が「積の始収束として表せる」ことを言うのに対し、universal は「埋め込める」というより強い主張 — 単射性（$T_0$）が本質的に効いている。