Initial density (Definition VI.7.4)
- Initial density (Definition VI.7.4) #Card
- 収束 $\sigma$ がクラス $\mathbb{X}$ で initially dense とは。クラスが simple とは。
$\sigma$ が $\mathbb{X}$ で initially dense ⟺ 各 $\xi \in \mathbb{X}$ が $\sigma$-initial、すなわち $F \subset C(\xi,\sigma)$ が存在して $$\xi = \bigvee_{f \in F} f^-\sigma.$$
クラス $\mathbb{X}$ が simple ⟺ initially dense な元を持つ。（$\sigma$ 自身は $\sigma = i^-\sigma$ より $\mathbb{X}$ に属す。）
例: Bourdaud 前位相 $\mathbb{U}$ は前位相クラスで（Cor VI.7.5）、Sierpiński 位相 $$$ は位相クラスで（Cor VII.5.3）initially dense。「クラス全体が1つの試験空間の積に埋まる」ことを意味する。