📐 数列的な収束関係の収束修正は sequentially founded (Proposition XXII.9.9)
- 📐 数列的な収束関係の収束修正は sequentially founded (Proposition XXII.9.9) #Card
- 数列の収束から作った関係 $\theta$ の収束修正 $I\theta$ が sequentially founded になる理由は。
第XVI.3節で見た通り、$M^{\mathbb{N}}\times M$ 上の（数列の）収束関係 $\theta$ は常に $\theta^-M\subset SM$（列フィルターへの制限）を満たす sequential 収束であり、cards/topology/convergence-modifier（Lemma III.7.10）により最細の収束 $I\theta$（$\theta$ より粗い）へ拡張できる。
Prop XXII.9.9: $\theta$ が sequential 収束（＝各部分列も同じ点に収束し、isotone・centered）ならば、その収束修正 $I\theta$ は cards/topology/sequentially-founded-convergence である。
これにより、Definition XXII.9.1 の古典的な3つの列収束（測度・概一様・概収束）はいずれも自動的に sequentially founded 収束 $I\theta$ へ一般化される——これが本節でフィルターへの拡張（Def XXII.9.11・9.14・9.16）を行う際の土台となる一般原理。