📐 概一様収束（フィルター版）は測度収束より細かい：$a_\mu\geq m_\mu$ (Proposition XXII.9.17, 任意のフィルターで)
- 📐 概一様収束（フィルター版）は測度収束より細かい：$a_\mu\geq m_\mu$ (Proposition XXII.9.17, 任意のフィルターで) #Card
- フィルター版の概一様収束から測度収束を導く議論は。
$0\in\lim_{a_\mu}\mathcal{F}$、$\varepsilon>0$ とする。cards/topology/filter-convergence-almost-uniform の定義により、ある可測 $S\subset\Omega$（$\mu(\Omega\setminus S)<\varepsilon$）が存在し、各 $\lambda>0$ に対しある $F\in\mathcal{F}$ で $|f|S|\infty<\lambda$（各 $f\in F$）。
このことは「各 $\lambda,\varepsilon>0$ に対しある $S,F$ で $\mu(\Omega\setminus S)<\varepsilon$ かつ $S\subset{|f|\geq\lambda}^c$（各 $f\in F$）」と言い換えられ、すなわち $\mu({|f|\geq\lambda})<\varepsilon$（各 $f\in F$）——これはまさに cards/topology/filter-convergence-in-measure の定義。
Prop XXII.9.15（$a_\mu\geq e_\mu$）と対をなす、$a_\mu$ が本節の3つの収束の中で最も細かい（強い）ことを示す2本柱の片方。