📐 Proposition XV.1.16・Corollary XV.1.17（最も細かい quasi-uniformity $\mathrm{T}\mathcal{R}$ と最細適合 quasi-uniformity）
- 📐 Proposition XV.1.16・Corollary XV.1.17（最も細かい quasi-uniformity $\mathrm{T}\mathcal{R}$ と最細適合 quasi-uniformity） #Card
- 与えられた preuniformity $\mathcal{R}$ より粗い quasi-uniformity の中で最も細かいものは常に存在するか。位相に対しては？
Prop XV.1.16: 任意の preuniformity $\mathcal{R}$ に対し、$\mathcal{R}$ より粗い quasi-uniformity の中で最も細かいもの $\mathrm{T}\mathcal{R}$ が存在する（quasi-uniformity 全体は $\bigvee$ に関して閉じており、混沌 preuniformity は常に quasi-uniformity なので空でない；$\mathrm{T}\mathcal{R}:=\bigvee{$ quasi-uniformities coarser than $\mathcal{R}}$）。記法 $\mathrm{T}$ は topologizer（pretopology の reflector）と同じ記号を再利用（文脈で区別可能）。
quasi-uniformity 全体の sup は preuniformity の束の sup と一致するが、$\mathrm{T}(\bigwedge\mathcal{R})=\bigwedge \mathrm{T}(\mathcal{R})$（$\mathrm{T}$ は無限下限と可換）。
Cor XV.1.17: 各位相 $\tau$ に対し、compatible な quasi-uniformity の中で最も細かいもの（finest compatible quasi-uniformity）が存在する（Pervin quasi-uniformity cards/topology/prop-xv-1-14-pervin-quasi-uniformity の存在と reflector $\mathrm{T}$ から従う）。
不等式 $\mathrm{T}(\lambda\mathcal{R})\geq\lambda(\mathrm{T}\mathcal{R})$ (XV.1.3) は一般に真に成立しうる（cards/topology/example-xv-1-18-topologizer-quasi-uniformization-strict）。