Example XV.1.18（bisequence 上で $\mathrm{T}(\lambda\mathcal{R})>\lambda(\mathrm{T}\mathcal{R})$ が真に成り立つ）
- Example XV.1.18（bisequence 上で $\mathrm{T}(\lambda\mathcal{R})>\lambda(\mathrm{T}\mathcal{R})$ が真に成り立つ） #Card
- topologizer（位相化）してから quasi-uniformization するのと、逆順にするのとで結果が食い違う具体例は。
$X={x_\infty}\sqcup{x_n:n<\omega}\sqcup{x_{n,k}:k>n,n<\omega}$ 上の cards/topology/bisequence-pretopology $\theta$（Example VI.1.8）を考える。$P_m$（$m<\omega$）を $P_mx_\infty:={x_\infty}\cup{x_n:n\geq m}$、$P_mx_n:={x_n}\cup{x_{n,k}:k\geq m}$、$P_mx_{n,k}:={x_{n,k}}$ で定めると ${P_m:m<\omega}$ は preuniformity $\mathcal{P}$ の filter-base。
$\mathrm{T}\mathcal{P}$ は $P_m^2=P_m\circ P_m$ を含み、$P_m^2x_\infty={x_\infty}\cup{x_n:n\geq m}\cup{x_{n,k}:n\geq m,k\geq m}$、$P_{m+l}^2=P_m^2$（$l<\omega$）。よって ${P_m^2x_\infty:m<\omega}$ が $\mathcal{V}{\lambda(\mathrm{T}\mathcal{P})}(x\infty)$ の filter-base — これは $x_\infty$ の近傍として「各 $n\geq m$ に対し一様に $k\geq m$」しか許さない。
一方、真の近傍 $V\in\mathcal{N}\theta(x\infty)$ は $n$ ごとに異なる $k_n$ を許す（${x_\infty}\cup{x_n:n\geq m}\cup{x_{n,k}:k\geq k_n,n\geq m}\subset V$）。ゆえに $\mathrm{T}(\lambda\mathcal{P})>\lambda(\mathrm{T}\mathcal{P})$ — quasi-uniformization は topologizer と可換でない。