📐 Proposition VIII.4.2（コンパクト性の任意族による特徴づけ）
- 📐 Proposition VIII.4.2（コンパクト性の任意族による特徴づけ） #Card
- $A$ が $\xi$-compact であることを、任意の族 $\mathcal{Q}$（イデアルとは限らない）で言い換えると。
$A$ が $\xi$-compact $\iff$ 任意の族 $\mathcal{Q}$ に対し $$A \in \operatorname{inh}_\xi \mathcal{Q} \implies \exists, \mathcal{Q}0 \subset{\mathrm{fin}} \mathcal{Q} \text{ s.t. } A \subset \bigcup \mathcal{Q}_0.$$
cards/topology/compact-ideal-characterization（Prop VIII.3.5/Cor VIII.3.6、イデアルに限定）の任意の族への一般化。証明は $\mathcal{Q}$ が生成するイデアル $\mathcal{Q}^{\cup\downarrow}$（有限合併の下方閉包）に帰着させ、cards/topology/prop-viii-2-4-refinement-cover（refinement は被覆を保つ）を経由。
イデアルを明示的に構成しなくても「任意の被覆候補」から直接有限部分族を取り出せる、実用上便利な形。