📐 Lemma X.6.3・Proposition X.6.4（関数的閉集合は可算交叉で閉じる）
- 📐 Lemma X.6.3・Proposition X.6.4（関数的閉集合は可算交叉で閉じる） #Card
- 一様収束する級数の連続性の補題と、可算個の関数的閉集合の交わりがなお関数的閉であることの証明の骨子は。
Lemma X.6.3: ${f_n}\subset C$、$\sum_n\sup|f_n|<\infty$ なら $\sum_n f_n\in C$（部分和が一様収束、cards/topology/uniform-convergence-metrizable Prop X.3.11 の応用）。
Prop X.6.4: ${f_n}\subset C$ に対し $$f := \sum_{n<\omega}\left(|f_n|\wedge\frac{1}{2^n}\right) \in C$$ と定めると ${f=0}=\bigcap_{n<\omega}{f_n=0}$（各項非負、$f(x)=0\iff$ 全項0）。
帰結: 関数的閉集合の可算交叉は関数的閉（cards/topology/functionally-closed-open-sets の性質を強化）。双対的に関数的開集合の可算合併も関数的開。
「級数で閉集合の可算交叉を1つの関数の零点集合にまとめる」という技法は、測度論の可測関数の構成（単関数近似・単調収束）と同じ発想。