一様収束 $\lim_{u(d)}$（X.3.7）／📐 Proposition X.3.10・X.3.11
- 一様収束 $\lim_{u(d)}$（X.3.7）／📐 Proposition X.3.10・X.3.11 #Card
- 一様収束の定義と、それが距離化可能であること、連続関数の一様極限が連続である（$C(\xi,\nu)$ が閉）ことは。
$$f_\infty \in \lim{}{u(d)} \mathcal{F} :\iff \sup{F\in\mathcal{F}} \inf_{f\in F} \sup_{x\in X} d(f(x),f_\infty(x)) = 0. \tag{X.3.7}$$
Prop X.3.10: 一様収束は $D(f,g):=\sup_x d(f(x),g(x))$（sup 距離、cards/topology/metric の関数空間版）で距離化可能。
$|h|:=\sup_x|h(x)|$（ノルム、$X.3.8$ 式の一般化）で $D(h_0,h_1)=|h_0-h_1|$。
Prop X.3.11: 位相 $\xi$ に対し $C(\xi,\nu)$ は一様収束位相 $u$ で閉（連続関数の列が一様収束すればその極限も連続、$\varepsilon/3$ 論法）。
「各点収束では連続性が保たれないが、一様収束なら保たれる」という古典的事実が、収束構造の言語で厳密に述べられている。