族の adherence $\operatorname{adh}_\xi \mathcal{A}$ (VIII.1)
- 族の adherence $\operatorname{adh}_\xi \mathcal{A}$ (VIII.1) #Card
- 部分集合の族 $\mathcal{A}$ に対する adherence の定義。principal adherence（第VI章）との関係は。
$$\operatorname{adh}\xi \mathcal{A} := \bigcup{\mathcal{F} # \mathcal{A}} \lim{}_\xi \mathcal{F} \tag{VIII.1.1}$$
（$\mathcal{F} # \mathcal{A}$: フィルター $\mathcal{F}$ が族 $\mathcal{A}$ と mesh — cards/topology/grill の拡張。）$\mathcal{A}$ が $\xi$-adherent :⟺ $\operatorname{adh}_\xi\mathcal{A} \neq \emptyset$。
${A} \subset \mathcal{A} \subset {A}^\uparrow$ なら $\operatorname{adh}\xi \mathcal{A} = \operatorname{adh}\xi A$（cards/topology/adherence principal adherence の拡張）。また $\operatorname{adh}\xi \mathcal{A}^\uparrow = \operatorname{adh}\xi \mathcal{A}$。
特殊ケース: 各 $x$ で $x \in \operatorname{adh}_\xi x^\uparrow$（(VIII.1.5)、収束は centered だから）。