$\xi^\circ$ は $\xi$ より細かいとは限らない（Example XXIV.4.2）
- $\xi^\circ$ は $\xi$ より細かいとは限らない（Example XXIV.4.2） #Card
- cards/topology/point-topology-inverse-point-topology で $\xi^\bullet\geq\xi$ は常に成り立つのに、$\xi^\circ$ には対応する不等式がないことを示す例は。
$\iota$ を ${0,1}$ 上の離散位相とし、$\xi:=[\iota,$_0]$（cards/topology/dollar-dual-kuratowski-scott-convergences の upper Kuratowski convergence、${0,1}$ の部分集合全体 $2^{{0,1}}$ 上の超収束）とする。
このとき $$\mathrm{cl}\xi{0} = \mathrm{cl}{\xi^\bullet}{0} = {{0},{0,1}}, \qquad \mathrm{cl}_{\xi^\circ}{0} = {\emptyset,{0}}.$$
$\xi^\bullet\geq\xi$ は一般に成り立つ（定義の拡大性から自動）が、この例では $\mathrm{cl}\xi{0}={{0},{0,1}}\neq{\emptyset,{0}}=\mathrm{cl}{\xi^\circ}{0}$ で、しかも包含関係が「$\xi^\circ$ の方が粗い」向きに固定されているわけではない——inverse point topology $\xi^\circ$ は $\xi$ と比較不能なことがある、という非対称性の実例。
$\xi^\bullet$（順方向）と $\xi^\circ$（逆方向）が見かけ上似た構成でありながら、$\xi$ 自体との大小関係については全く異なる振る舞いをする、という点topology構成の非対称性を刻む反例。