Example XV.4.10（Hausdorff quasi-uniform 空間で complete な部分空間が閉とは限らない反例）
- Example XV.4.10（Hausdorff quasi-uniform 空間で complete な部分空間が閉とは限らない反例） #Card
- 「complete な部分空間は閉」という距離空間の直感が、quasi-uniform 空間で崩れる具体例は。
complete quasi-uniform 空間の閉部分空間は常に complete（容易）。しかし逆は一般に成り立たない: complete な部分空間が閉とは限らない。
反例: cards/topology/example-xv-4-3-cauchy-filter-not-neighborhood の $X={0}\cup{\frac1n}$（quasi-uniformity $\mathcal{R}$、prime 位相）において、部分集合 ${\frac1n:n\in\mathbb{N}_1}$ は $X$ で閉でない（$0$ がその閉包に含まれる）が、$\mathcal{R}$ の制限は離散（したがって complete、収束すべき非自明な Cauchy フィルターがない）。
対称な uniformity（次カード cards/topology/prop-xv-4-11-closed-subspace-complete-characterization）では逆も成り立つ — 非対称性がこの反例の本質。