離散化子 $\mathrm{Dis}$（Example XVII.3.13）：任意の収束を離散収束に送る coreflector
- 離散化子 $\mathrm{Dis}$（Example XVII.3.13）：任意の収束を離散収束に送る coreflector #Card
- $\mathrm{Dis},\xi$ の定義と、それが coreflector（かつ全ての functor の中で最大）であることの根拠は。
$\mathrm{Dis},\xi:=\iota_{\vert\xi\vert}$（$\xi$ と同じ台集合上の離散収束）と定義する。$\mathrm{Dis}$ は明らかに concrete（台集合を変えない）・increasing（$\mathrm{Dis},\xi\geq\xi$）。$C(\mathrm{Dis},\xi,\mathrm{Dis},\tau)=C(\iota_{\vert\xi\vert},\iota_{\vert\tau\vert})\supset C(\xi,\tau)$ なので functor。$\mathrm{fix}(\mathrm{Dis})X={\iota_X}$（非空な任意の集合 $X$ で）なので、$\mathrm{Dis}$ は coreflector。
任意の functor $F$ に対し $F\leq\mathrm{Dis}$（$\mathrm{Dis}$ は最も細かい functor）。
本書での主な用途: 各点収束 $p(\xi,\sigma)$（第XXIV章、cards/topology/pointwise-hypertopology-bracket-notation）は $[\iota,\sigma]=[\mathrm{Dis},\xi,\sigma]$ の $C(\xi,\sigma)$ への制限として書ける（$p(\xi,\sigma)=[\mathrm{Dis},\xi,\sigma]\vert_{C(\xi,\sigma)}$）——「各点収束＝台集合を離散化してから natural convergence を取る」という統一的な視点を与える（cards/topology/prop-xxiv-5-13-14-compact-open-k-modifier-bounds 参照）。