📐 Corollary XII.2.5・XII.2.6（Hausdorff コンパクト ⟹ 関数的正則 ⟹ Tikhonov 立方体の閉部分空間）
- 📐 Corollary XII.2.5・XII.2.6（Hausdorff コンパクト ⟹ 関数的正則 ⟹ Tikhonov 立方体の閉部分空間） #Card
- Hausdorff コンパクト位相が「関数的正則」になる理由と、そこから従う埋め込み定理は。
Cor XII.2.5: 各 Hausdorff コンパクト位相は関数的正則（＝完全正則）。
証明: cards/topology/hausdorff-compact-regular-normal（Prop IX.3.4、Hausdorff コンパクト ⟹ normal）と Urysohn の補題（正規 ⟹ 関数的分離）を合わせる。
Cor XII.2.6: 各 Hausdorff コンパクト位相は、Tikhonov 立方体の閉部分集合と同相。
証明: Cor XII.2.5 により cards/topology/tikhonov-cube-embedding（Cor X.9.12）で埋め込み可能。埋め込み先の Tikhonov 立方体はコンパクト・Hausdorff（Prop IV.6.11・Thm VIII.3.4）なので、cards/topology/prop-xii-2-3-compact-above-hausdorff-equal（Cor XII.2.4）により埋め込み写像は同相。
「コンパクト・ハウスドルフ空間はすべて立方体の中に住んでいる」という、この章全体（特に XII.5・XII.10 の Cantor 立方体版）の伏線。