📐 Theorem XII.1.12（Weierstraß の最大値定理、一般化）
- 📐 Theorem XII.1.12（Weierstraß の最大値定理、一般化） #Card
- Euclid 空間の空でない閉有界集合上の連続関数について、Weierstraß の定理は何を主張するか。証明の骨子は。
Thm XII.1.12: 空でない閉有界部分集合 $A\subset E$（Euclid 空間）上の連続関数は、その上限・下限を実際に達成する（extrema に到達する）。
証明の骨子: $\inf_n r_n = \inf_A f$ となる狭義減少列 $(r_n)$ を取り、$f(x_n)<r_n$ となる点列 $(x_n)$ を選ぶ。cards/topology/prop-xii-1-11-compactness-equivalences（列コンパクト性）により収束部分列 $x_{n_k}\to x_\infty$ が存在し、連続性から $f(x_\infty)=\inf_A f$。
歴史的には G. Darboux（1872）の不完全な証明を G. Peano が Thm XII.1.6（イデアル版 Cantor の定理）の系として完成させた。区間から Euclid 空間の閉有界集合への一般化がこの節の到達点。