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Table X.7.1（分離公理の本書名 ↔ 伝統名の対応表）

  • Table X.7.1（分離公理の本書名 ↔ 伝統名の対応表） #Card
    • $T_0$〜$T_5$ の本書における名称と伝統的名称の対応、$T_{3\frac12}$ の位置づけは。

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本書伝統名
$T_0$$T_0$
$T_1$free（$T_1$）
$T_2$Hausdorff
$T_3$regular + free（regular + $T_1$）
$T_{3\frac12}$（Tikhonov）functionally regular + free（completely regular + $T_1$）
$T_4$normal + free（normal + $T_1$）
$T_5$completely normal + free（cards/topology/hereditarily-normal + $T_1$）

注意: regular・normal は本書では Hausdorff 性を要求しない（多くの伝統的定義とは異なる）。ただし「regular $T_1$ ⟹ $T_2$」（Remark IX.1.6）が成り立つため、$T_1$ を加えれば実質的に階層が保たれる — 著者が用語系を単純化した理由。