Separated sets（Definition IX.1.23・Corollary IX.1.26）
- Separated sets（Definition IX.1.23・Corollary IX.1.26） #Card
- 2集合が separated であることの定義と、部分空間での閉性による特徴づけは。
位相 $\xi$ で $A,B$ が $\xi$-separated :⟺ $\operatorname{cl}\xi A\cap B=\emptyset=A\cap\operatorname{cl}\xi B$。disjoint な閉集合同士、disjoint な開集合同士は常に separated。
例（$\mathbb{R}$）: $]0,1[,[1,2]$ は separated でない（$1\in\operatorname{cl}]0,1[\cap[1,2]$）が、$]0,1[,]1,2]$ は separated。
Lemma IX.1.25 / Cor IX.1.26（部分空間での特徴づけ）: $A,B$ が $\xi$-separated $\iff$ $A,B$ が部分空間 $A\cup B$ で disjoint な閉集合（$\xi\vert_{A\cup B}$-閉）。
「separated」は「閉集合の disjoint 性」を周囲の空間から独立させた概念 — hereditary normality（cards/topology/hereditarily-normal）の議論の基礎語彙。