半連続関数（X.2）と $\nu_\pm$ による特徴づけ（Proposition X.2.1・Corollary X.2.2・X.2.3）
- 半連続関数（X.2）と $\nu_\pm$ による特徴づけ（Proposition X.2.1・Corollary X.2.2・X.2.3） #Card
- 下・上半連続の定義と、位相 $\nu_-,\nu_+$（cards/topology/lower-upper-topology）への連続性としての言い換えは。
$f$ が $x$ で lower semicontinuous :⟺ 各 $\mathcal{F}\in\xi^-(x)$ で $f(x)\leq\sup_{\mathcal{F}}\inf_F f$。upper semicontinuous は双対（$\geq\inf\sup$）。
Prop X.2.1: $f$ が lower $\xi$-半連続 $\iff f\in C(\xi,\nu_-)$；upper 半連続 $\iff f\in C(\xi,\nu_+)$。$C(\xi,\nu_-)\cap C(\xi,\nu_+)=C(\xi,\nu)$（Cor X.2.3: 連続 = 下半連続 ∧ 上半連続）。
Cor X.2.2（レベル集合による特徴づけ）: $f$ が lower 半連続 $\iff$ 各 $r$ で ${f\leq r}$ が閉。upper 半連続 $\iff {f\geq r}$ が閉。
Lemma X.2.4: lower 半連続な関数族の $\sup$ は lower 半連続（upper 半連続族の $\inf$ も同様）— 測度論の可測関数の $\sup/\inf$ の可測性の位相的原型。
LowerSemicontinuous / UpperSemicontinuous。