Skip to content
Journals Garden

Radial topology $\lambda$ (Example VII.4.9)

  • Radial topology $\lambda$ (Example VII.4.9) #Card
    • $\mathbb{R}^2$ 上の radial topology の定義と、$\nu_{\mathbb{R}}^2$ との関係、収束列の構造は。

Back

Section titled “Back”

$A$ が $\lambda$-閉 :⟺ 任意の直線 $L \subset \mathbb{R}^2$ で $A \cap L$ が $L$（標準位相）で閉。これは (VII.1.2)(VII.1.4) を満たすので位相を定める（cards/topology/radial-pretopology の topologization: $\lambda = T\rho$）。

$\lambda \geq \nu_{\mathbb{R}}^2$ で真に細かい（Figure VII.4.2 の例）。

構造定理: $\lambda$-収束する点列は有限本の直線の合併に乗る。証明は帰納法で「アフィン包に入らない項」を選び続け、部分列 $(x_{n_k})k$ を各直線が高々2点で交わるように取ると、$S_m := {x{n_k} : k>m}$ が閉になり $\bigcap_m S_m = \emptyset$ に矛盾させる — 選択列構成の手筋（witness-selection 系）。