Radial pretopology (Example VI.1.9)
- Radial pretopology (Example VI.1.9) #Card
- 平面上の radial pretopology $\rho$ の定義。何の反例か。
$\mathbb{R}^2$ 上: $x \in \operatorname{adh}_\rho A$ ⟺ ベクトル $h$ と $t_n \downarrow 0$ が存在して $x + t_n h \in A$（直線に沿って $A$ の点列で近づける）。
$A := {(r,s) : 0 < s \leq r^2,\ 0 < r}$ に対し $(0,0) \in \operatorname{adh}\rho(\operatorname{adh}\rho A) \setminus \operatorname{adh}_\rho A$ — adherence 非冪等、位相でない前位相の例。
$A$ が $\rho$-閉 ⟺ 各直線 $L$ で $L \cap A$ が閉。よって topologization $T\rho$ = radial topology $\lambda$（Example VII.4.9）で $\lambda > \nu_{\mathbb{R}}^2$。