📐 Proposition XV.5.1（任意の収束は適合する uniform convergence structure を持つ）
- 📐 Proposition XV.5.1（任意の収束は適合する uniform convergence structure を持つ） #Card
- preuniformity が pretopology にしか対応しないのに対し、任意の一般収束（pretopology とも限らない）にも適合する構造が必ず存在することの証明は。
任意の収束 $\xi$ に対し、compatible な uniform convergence structure が存在する（preuniformity の存在定理 cards/topology/prop-xv-1-6-1-7-compatible-preuniformity-finest の、pretopology から一般収束への完全な一般化）。
証明: $\xi$ の selection（各点で1つの収束フィルターを選ぶ関数）${\mathcal{F}(x):x\in X}$ に対し $$\mathcal{F} := \bigwedge_{x\in X}(x^\uparrow\times\mathcal{F}(x))$$ は $X\times X$ 上で well-defined なフィルター。取りうるすべての selection（pavement のシステムに値を持つもの）を集めると uniform convergence structure $\Xi$ が得られる。各 $\mathcal{F}$ と $x$ について $\mathcal{F}(x)=\mathcal{F}(x)$ なので $\lambda\Xi=\xi$。
「収束構造は必ず uniform convergence structure から誘導できる」という、章の最後で示唆される最も一般的な到達点 — pretopology に限らず任意の収束空間の理論が uniform structure の言葉で（原理的には）書き直せることを示す。