Partition Tail Filter (分割の尾フィルター) (Examples II.2.18, II.5.11)
- Partition Tail Filter (分割の尾フィルター) (Examples II.2.18, II.5.11) #Card
- $X = \bigsqcup_{n<\omega} X_n$（無限集合への分割）、$F_k := \bigcup_{n>k} X_n$ とするとき、${F_k : k < \omega}$ が生成するフィルターの性質は？
${F_k : k < \omega}$ は可算 filter-base（$F_k$ は減少列）。生成されるフィルターは:
- countably based・countably carried（$X$ 可算のとき）だが、
- 列型でない（Example II.2.18; 証明は Proposition XVI.1.2）——$\mathbb{S} \subsetneq \mathbb{E}$ の witness（cards/topology/cor-ii-2-12 の逆の反例）。
- subcofinite でもない（Example II.5.11; cards/topology/subcofinite-almost-principal-filter の反例——各 $F_k$ は互いに almost equal でない）。
本書で繰り返し使われる反例構成。