Corollary II.2.12 (列型フィルターと可算集合)
- Corollary II.2.12 (列型フィルターと可算集合) #Card
- 列型フィルターが必ず含む集合は？（クラスの包含 $\mathbb{S} \subset \mathbb{E}$）
Each sequential filter contains a countable set.
証明の骨子:
- 列型なら $\mathcal{F} = \Gamma_\varphi$（$\varphi \in X^N$, $N$ 無限可算）。$\varphi^-(\varphi(N)) = N$ は cofinite（全体）なので $\varphi(N) \in \Gamma_\varphi = \mathcal{F}$。
- 像 $\varphi(N)$ は可算集合 $N$ の像ゆえ可算。よって $\mathcal{F}$ は可算集合を含む＝countably carried（$\mathbb{S} \subset \mathbb{E}$、cards/topology/countably-carried-filter）。
- 逆は不成立: cards/topology/partition-tail-filter（Example II.2.18）は countably carried だが列型でない。