Normal topology（Definition IX.1.15・Proposition IX.1.17）
- Normal topology（Definition IX.1.15・Proposition IX.1.17） #Card
- 正規位相の定義と近傍フィルターによる特徴づけは。$T_1$ との組み合わせで何が言えるか。
位相 $\xi$ が normal :⟺ 任意の disjoint な閉集合対 $F_0,F_1$ に対し disjoint な開集合 $O_0\supset F_0,\ O_1\supset F_1$ が存在。同値: $\mathcal{N}\xi(F_0)#\mathcal{N}\xi(F_1)\implies F_0#F_1$。
Prop IX.1.17（近傍による特徴づけ、cards/topology/regular-topology Cor IX.1.7 の閉集合版）: $\xi$ が normal $\iff$ 各閉集合 $F$・各 $V\in\mathcal{O}\xi(F)$ に対し $W\in\mathcal{O}\xi(F)$ で $\operatorname{cl}_\xi W\subset V$。
normal + free（$T_1$）⟹ regular（単集合が閉なので Prop IX.1.17 が Cor IX.1.7 の条件を含意）。距離化可能な位相は常に normal。
Remark IX.1.16（非正規度）: normal でない位相には、pairwise disjoint な閉集合族 $\mathcal{A}$（$\operatorname{card}\mathcal{A}>1$）で $\bigvee_{A\in\mathcal{A}}\mathcal{N}_\xi(A)$ が proper なものが存在。最小の $\lambda$ を non-normality number と呼ぶ。