Regular topology・$T_3$（Definition IX.1.5・Corollary IX.1.7）
- Regular topology・$T_3$（Definition IX.1.5・Corollary IX.1.7） #Card
- 正則位相の定義と、近傍フィルターによる特徴づけは。遺伝性・積での保存は。
位相 $\xi$ が regular :⟺ 各閉集合 $F$ と $x\notin F$ に対し disjoint な開集合 $O_0\ni x,\ O_1\supset F$ が存在。free な正則位相を $T_3$ と呼ぶ。
Cor IX.1.7（近傍による特徴づけ）: $\xi$ が正則 $\iff$ 各 $x$・各 $V\in\mathcal{N}\xi(x)$ に対し $W\in\mathcal{N}\xi(x)$ で $\operatorname{cl}_\xi W\subset V$ — 各近傍フィルターが閉集合の基を持つ。距離化可能な位相は自動的に正則。
- 遺伝的（Prop IX.1.13）: 正則位相の部分空間は正則。
- 積で保存（Prop IX.1.14）: 正則位相の積は正則。
Remark IX.1.6: free な正則位相は Hausdorff（${x_1}$ が閉であることを正則性に適用）。